2023-2024學(xué)年湖南省懷化市沅陵一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|2x-3＜0}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．1∈A，且2∈A

  B．1?A，且2?A

  C．1∈A，且2?A

  D．1?A，且2∈A
  組卷：131引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，4}，集合B={0，1，2，3}，全集U=Z，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）

  A．{4}

  B．{-1，4}

  C．{4，5}

  D．{-1，0}
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  t

  =

  11

  -

  3

  ，

  s

  =

  7

  -

  5

  則（　?。?/h2>

  A．t＞s

  B．t≥s

  C．t≤s

  D．t＜s
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k-1，k∈Z}，M={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，則（　　）

  A．a(chǎn)+b∈P

  B．a(chǎn)+b∈Q

  C．a(chǎn)+b∈M

  D．以上都不對
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=x+

  1

  x

  -

  2

  （x＞2）的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx²-bx+a＜0的解集為（　?。?/h2>

  A． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  C． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }

  D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知x＞-1，y＞0，且

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  y

  =1，則x+2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C． 2 2

  D．3
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時，

  y

  =

  16

  8

  -

  x

  -

  1

  ；當(dāng)4＜x≤10時，

  y

  =

  5

  -

  1

  2

  x

  ．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？
  （2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

  2

  取1.4）
  組卷：269引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
  （1）若不等式f（x）＜1的解集為R，求m的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）若不等式f（x）≥0對一切

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：365引用：14難度：0.1

  解析