2023-2024學年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里。每小題3分，共36分）.

• 1．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一個根為x=0，則a的值為（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：3787引用：53難度：0.8

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• 2．如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（　　）

  A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/label>

  B．對角線BD的長度減小

  C．四邊形ABCD的面積不變

  D．四邊形ABCD的周長不變
  組卷：1650難度：0.5

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結OE．若AC=6，BD=8，則OE=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：1886難度：0.5

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• 4．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0時，將它化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：3996引用：28難度：0.7

  解析

• 5．關于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤ 1 4 且a≠-2

  B．a≤ 1 4

  C．a＜ 1 4 且a≠-2

  D．a＜ 1 4
  組卷：2110引用：31難度：0.7

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• 6．參加足球聯賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=110	B． 1 2 x（x-1）=110
  C．x（x+1）=110	D．x（x-1）=110
  組卷：7381難度：0.8

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• 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．OA=OC，OB=OD

  B．當AB=CD時，四邊形ABCD是菱形

  C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

  D．當AC=BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形
  組卷：2634引用：50難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共46分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟。）

• 21．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．
  （1）求證：△ABE≌△CDF；
  （2）當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．
  組卷：9624引用：55難度：0.5

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• 22．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE．
  （1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；
  （2）當CD=4時，求EG的長．
  組卷：2814引用：16難度：0.7

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