2023-2024學年上海交大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．復數3-4i的虛部是

  ．
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為

  ．
  組卷：47難度：0.9

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  2

  m

  -

  1

  -

  y

  2

  m

  +

  2

  =1表示雙曲線，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：29難度：0.7

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₄a₅=32，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₈=

  ．
  組卷：616引用：9難度：0.5

  解析

• 5．若△ABC的三邊長為2，3，4，則△ABC的最大角的余弦值為

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 6．P（x,y）在線段AB上運動，已知A（2，4），B（5，-2），則

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  的取值范圍是

  ．
  組卷：184引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，吊車梁的魚腹部分AOB是拋物線的一段，寬6m,高0.5m,根據圖中的坐標系，可得這條拋物線的準線方程為

  ．
  組卷：70難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其離心率e=

  1

  2

  ，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上的點（P不在x軸上），△PF₁F₂周長為6．過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓交于A、B兩點．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）求|AB|的范圍．
  （3）O為坐標原點，△OAB面積為

  12

  5

  19

  ，求直線l的方程．
  組卷：169引用：4難度：0.5

  解析

• 21．數列{a_n}對于確定的正整數m,若存在正整數n使得a_m+n=a_m+a_n成立，則稱數列{a_n}為“m階可分拆數列”．
  （1）設{a_n}是首項為2，公差為2的等差數列，證明{a_n}為“3階可分拆數列”；
  （2）設數列{a_n}的前n項和為

  S

  n

  =

  2

  n

  -

  a

  （a＞0），若數列{a_n}為“1階可分拆數列”，求實數a的值；
  （3）設

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  n

  2

  +

  12

  ，試探求是否存在m使得若數列{a_n}為“m階可分拆數列”．若存在，請求出所有m,若不存在，請說明理由．
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析