2023年上海交大附中高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（8）

一、填空題（本大題共有12題，滿分36分，請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩

  B

  =

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  1

  3

  ，則

  tanα

  -

  cosα

  tanα

  +

  cosα

  的值為

  ．
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（1，3），

  b

  =（4，-3），則

  a

  在

  b

  方向上的投影為

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知z=（a+i）（2-i）（其中a∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為4厘米，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的體積是

  立方厘米．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-1，2），則不等式2x²+bx+a＞0的解集為

  ．
  組卷：415引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若圓C：（x-2）²+（y-m）²=4上總存在點(diǎn)到直線l：x+y-2=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共5題，共78分，解答本大題需寫出必要的過程）

• 20．已知n∈Z且n＞0，f_n（x）=sinnx+nsinx.
  （1）若f_n（

  π

  2

  ）=2022，求n的值；
  （2）求函數(shù)y=f₂（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （3）猜測(cè)函數(shù)y=f_n（x）的最小正周期，并證明之．
  組卷：62引用：1難度：0.5

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• 21．已知拋物線C：y²=4x,點(diǎn)F是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線C在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．在△OAF中，作∠OFA的平分線所在直線交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．
  （1）若

  MF

  =

  1

  4

  FN

  ，求|MN|．
  （2）設(shè)直線的斜率為k₁，直線MN的斜率為k₂，證明：k₁?k₂是定值，并求出該定值．
  （3）過F作直線OA的平行線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)．求四邊形PMQN面積的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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