2023-2024學年廣西南寧市邕寧高級中學高二（上）月考數學試卷（一）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．直線y=-

  3

  x+3的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：193引用：8難度：0.9

  解析

• 2．過點A（1，4）的直線的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則該直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y+2=0

  B．2x+y-6=0

  C．x-2y+7=0

  D．2x+2y-10=0
  組卷：377引用：10難度：0.8

  解析

• 3．設點A（3，-3），B（-2，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或k≤-2

  C．-4≤k≤1

  D．-2≤k≤1
  組卷：370引用：12難度：0.8

  解析

• 4．“x＞0”是“x≥3”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 5．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  組卷：954引用：25難度：0.7

  解析

• 6．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖是某零件結構模型，中間大球為正四面體的內切球，小球與大球和正四面體三個面均相切，若AB=12，則該模型中一個小球的體積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 3 π 2

  C． 6 π

  D． 9 6 π 16
  組卷：155引用：6難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負的可能性相同．
  （1）求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率；
  （2）求甲獲得冠軍的概率；
  （3）求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．
  組卷：303引用：11難度：0.5

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• 22．已知△ABC中，AB=2，AC=3，

  BP

  =

  1

  3

  BC

  ，Q是邊AB（含端點）上的動點．
  （1）若

  AQ

  =

  2

  5

  AB

  ，O點為AP與CQ的交點，請用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AO

  ；
  （2）若點Q使得

  AP

  ⊥

  CO

  ，求cos∠BAC的取值范圍．
  組卷：283引用：5難度：0.2

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