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2023年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。

  • 1.已知集合A={x∈N|x≤5},集合B={x|x(x-2)>0},則A∩B=(  )

    組卷:401引用:9難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)z=(m+i)(1+i)(m∈R)為純虛數(shù),則m=( ?。?/h2>

    組卷:216引用:2難度:0.7
  • 3.已知雙曲線
    x
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    b
    0
    的一條漸近線方程為
    y
    =
    3
    x
    ,則b=( ?。?/h2>

    組卷:199引用:7難度:0.7
  • 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2n-1,則a5=( ?。?/h2>

    組卷:332引用:3難度:0.5
  • 5.已知
    a
    =
    e
    1
    2
    ,
    b
    =
    ln
    1
    2
    ,
    c
    =
    sin
    1
    2
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:579引用:8難度:0.8
  • 6.已知a∈R,則“a=0”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增”的( ?。?/h2>

    組卷:228引用:2難度:0.6
  • 7.在△ABC中,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),若
    AB
    CM
    BN
    (λ,μ∈R),則λ+μ=( ?。?/h2>

    組卷:513引用:3難度:0.6

三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。

  • 20.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    lnx
    +
    2
    a
    x
    a
    R

    (1)當(dāng)a=1時(shí),
    (i)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
    (ii)證明:f(x)≤2x;
    (2)若函數(shù)h(x)=f(x)-2x的極大值大于0,求a的取值范圍.

    組卷:482引用:2難度:0.4
  • 21.已知無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an=max{an+1,an+2}-min{an+1,an+2}(n=1,2,3,?),其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù),min{x,y}表示x,y中最小的數(shù).
    (1)當(dāng)a1=1,a2=2時(shí),寫出a4的所有可能值;
    (2)若數(shù)列{an}中的項(xiàng)存在最大值,證明:0為數(shù)列{an}中的項(xiàng);
    (3)若an>0(n=1,2,3,?),是否存在正實(shí)數(shù)M,使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有an≤M?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的M;如果不存在,說(shuō)明理由.

    組卷:383引用:11難度:0.3
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