2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知
，則n的值為（ ?。?/h2>An10=10×9×8×7組卷：329引用：4難度：0.8 -
2．曲線f（x）=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（ ?。?/h2>
組卷：51引用：1難度：0.8 -
3．在等比數(shù)列{an}中，2a1+a2=2，2a4+a5=54，則數(shù)列{an}的公比為（ ?。?/h2>
組卷：70引用：1難度：0.8 -
4．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，內(nèi)容為：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f（b）-f（a）=f′（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日終止點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f（x）=lnx在[1，e]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”為（ ?。?/h2>
組卷：54引用：3難度：0.8 -
5．在項(xiàng)數(shù)為m的等差數(shù)列{an}中，其前3項(xiàng)的和為12，最后3項(xiàng)的和為288，所有項(xiàng)的和為850，則m=（ ?。?/h2>
組卷：63引用：1難度：0.8 -
6．為推動(dòng)校園體育建設(shè)，落實(shí)青少年體育發(fā)展促進(jìn)工程，哈三中舉行了春季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班排除甲、乙等8名學(xué)生參加8×200米接力賽，其中甲只能跑第1棒或第8棒，乙只能跑第7棒或第8棒，那么不同棒次安排方案總數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：43引用：3難度：0.7 -
7．小紅在手工課上設(shè)計(jì)了一個(gè)剪紙圖案，她先在一個(gè)半徑為4的圓紙片上畫一個(gè)內(nèi)接正方形，再畫該正方形的內(nèi)切圓，依次重復(fù)以上畫法，得到了一幅由6個(gè)圓和6個(gè)正方形構(gòu)成的圖案，依次剪去夾在正方形及其內(nèi)切圓的部分，并剪去最小正方形內(nèi)的部分，得到如圖所示的一幅剪紙，則該圖案（陰影部分）的面積為（ ?。?/h2>組卷：47引用：5難度：0.8
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．已知函數(shù)
，a∈R．f（x）=12x2+x-a（x+lnx）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值g（a），證明：．g（a）＜89組卷：33引用：1難度：0.3 -
22．懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形．在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如懸索橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理，經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的探究，在17世紀(jì)末期，萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是
，其中c為曲線頂點(diǎn)到橫軸的距離．當(dāng)c=1時(shí)，稱y=c2（exc+e-xc）為雙曲線余弦函數(shù)．ch（x）=ex+e-x2
（1）解方程ch（x）=3；
（2）雙曲余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成為我雙曲正弦函數(shù)，記作sh（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，求sh（x）-3x的最小值；
（3）已知，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．（參考數(shù)據(jù)：an=n22-3ch（n3））3e≈1.4組卷：27引用：1難度：0.3