2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知

  A

  n

  10

  =

  10

  ×

  9

  ×

  8

  ×

  7

  ，則n的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：318引用：4難度：0.8

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• 2．曲線f（x）=e^x+x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．2x-y+1=0
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，2a₁+a₂=2，2a₄+a₅=54，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 4．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，內(nèi)容為：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f（b）-f（a）=f′（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日終止點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f（x）=lnx在[1，e]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”為（　?。?/h2>

  A．1

  B．e

  C．e-1

  D． e + 1 2
  組卷：52引用：3難度：0.8

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• 5．在項(xiàng)數(shù)為m的等差數(shù)列{a_n}中，其前3項(xiàng)的和為12，最后3項(xiàng)的和為288，所有項(xiàng)的和為850，則m=（　　）

  A．16

  B．17

  C．19

  D．21
  組卷：62引用：1難度：0.8

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• 6．為推動(dòng)校園體育建設(shè)，落實(shí)青少年體育發(fā)展促進(jìn)工程，哈三中舉行了春季趣味運(yùn)動(dòng)會，某班排除甲、乙等8名學(xué)生參加8×200米接力賽，其中甲只能跑第1棒或第8棒，乙只能跑第7棒或第8棒，那么不同棒次安排方案總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．720

  B．1440

  C．2160

  D．2880
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 7．小紅在手工課上設(shè)計(jì)了一個(gè)剪紙圖案，她先在一個(gè)半徑為4的圓紙片上畫一個(gè)內(nèi)接正方形，再畫該正方形的內(nèi)切圓，依次重復(fù)以上畫法，得到了一幅由6個(gè)圓和6個(gè)正方形構(gòu)成的圖案，依次剪去夾在正方形及其內(nèi)切圓的部分，并剪去最小正方形內(nèi)的部分，得到如圖所示的一幅剪紙，則該圖案（陰影部分）的面積為（　?。?/h2>

  A．16（π-2）

  B．31（π-2）

  C． 63 2 （ π - 2 ）

  D． 127 16 （ π - 2 ）
  組卷：47引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  a

  （

  x

  +

  lnx

  ）

  ，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有最小值g（a），證明：

  g

  （

  a

  ）

  ＜

  8

  9

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.3

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• 22．懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形．在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如懸索橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理，經(jīng)過很長時(shí)間的探究，在17世紀(jì)末期，萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是

  y

  =

  c

  2

  （

  e

  x

  c

  +

  e

  -

  x

  c

  ）

  ，其中c為曲線頂點(diǎn)到橫軸的距離．當(dāng)c=1時(shí)，稱

  ch

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  為雙曲線余弦函數(shù)．
  （1）解方程ch（x）=3；
  （2）雙曲余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成為我雙曲正弦函數(shù)，記作sh（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，求sh（x）-3x的最小值；
  （3）已知

  a

  n

  =

  n

  2

  2

  -

  3

  ch

  （

  n

  3

  ）

  ，求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)．（參考數(shù)據(jù)：

  3

  e

  ≈

  1

  .

  4

  ）
  組卷：23引用：1難度：0.3

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