2023-2024學(xué)年吉林省長春108中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．-2的相反數(shù)是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：1154引用：146難度：0.9

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• 2．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m²，將250000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．25×104

  B．2.5×105

  C．2.5×104

  D．0.25×106
  組卷：377引用：18難度：0.9

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• 3．手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（　?。?br />

  A．收入18元

  B．收入6元

  C．支出6元

  D．支出12元
  組卷：1426引用：21難度：0.8

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• 4．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-0.1

  D．-2
  組卷：1125引用：8難度：0.8

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• 5．單項(xiàng)式-4mn⁵的次數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：490引用：7難度：0.7

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• 6．將多項(xiàng)式-9+x³+3xy²-x²y按x的降冪排列的結(jié)果為（　　）

  A．x3+x2y-3xy2-9	B．-9+3xy2-x2y+x3
  C．-9-3xy2+x2y+x3	D．x3-x2y+3xy2-9
  組卷：2744引用：13難度：0.7

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• 7．如圖所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母a₁，a₂，a₃，…代替，如圖2，則a₆的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．21

  C．22

  D．35
  組卷：83引用：1難度：0.5

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• 8．將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長為C₁，圖2中陰影部分的周長為C₂，則C₁-C₂的值（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202104/253/a88c8906.png" style="vertical-align:middle" />

  A．0

  B．a(chǎn)-b

  C．2a-2b

  D．2b-2a
  組卷：4292引用：21難度：0.5

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三.解答題（共10小題，共計(jì)78分）

• 23．閱讀下面內(nèi)容，解決問題：
  【概念學(xué)習(xí)】
  規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個(gè)有理數(shù)a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
  【初步探究】
  （1）直接寫出結(jié)果：2₃=

  ，（-0.5）₄=

  ．
  （2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是

  ．
  A．任何非零有理數(shù)的2次商都等于1
  B．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)
  C．除零外兩個(gè)相反數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商還是互為相反數(shù)
  D．a(chǎn)_n＜a_n+1（a是有理數(shù)，a≠0，n是正整數(shù)）
  【深入思考】
  除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，如：2₄=（

  1

  2

  ）₂．
  （3）將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：（-3）₆=

  ，

  （

  1

  7

  ）

  4

  =

  ．
  （4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于（n是整數(shù)且n＞2）．
  （5）算一算：5₃÷（-0.5）₄×（-2）₅-（-1）₂₀₂₃．
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 24．已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）²+|ab+2|=0，c=a+b.
  （1）分別求a,b,c的值；
  （2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的3倍時(shí)（A、D間距離可以表示為AD，B、C間距離可以表示為BC，即AD=3BC），請求出x的值；
  （3）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在一個(gè)常數(shù)k,使得2AC-kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：68引用：1難度：0.6

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