當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春108中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

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【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個(gè)有理數(shù)a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
【初步探究】
（1）直接寫出結(jié)果：2₃=
1
2
1
2
，（-0.5）₄=
4
4
．
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
D
D
．
A．任何非零有理數(shù)的2次商都等于1
B．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)
C．除零外兩個(gè)相反數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商還是互為相反數(shù)
D．a(chǎn)_n＜a_n+1（a是有理數(shù)，a≠0，n是正整數(shù)）
【深入思考】
除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，如：2₄=（
1
2
）₂．
（3）將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：（-3）₆=
1
81
1
81
，
（
1
7
）
4
=
49
49
．
（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于（n是整數(shù)且n＞2）．
（5）算一算：5₃÷（-0.5）₄×（-2）₅-（-1）₂₀₂₃．

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

；4；D；

；49

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 9:0:2組卷：22引用：1難度：0.5

相似題

1．為了使算式（-0.125）×3×（-8）+（-12）×（
1
4
+
1
3
-
1
8
）×2計(jì)算簡(jiǎn)便，可運(yùn)用的運(yùn)算律是（　?。?/h2>
A．乘法交換律和乘法結(jié)合律
B．乘法結(jié)合律和分配律
C．乘法交換律和分配律
D．乘法交換律、乘法結(jié)合律和分配律
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.6
解析
2．小明來(lái)到紅毛族探險(xiǎn)，看到幾個(gè)紅毛族的算式8×8×8=8，9×9×9=5，9×3=3，（93+8）×7=837．老師告訴他，紅毛族算術(shù)中所用的符號(hào)“+，-，×，÷，（　?。?”與我們算式中的意義相同．進(jìn)位也是十進(jìn)制，只是每個(gè)數(shù)字雖然與我們的寫法相同，但代表的數(shù)卻不同．
請(qǐng)你按紅毛族的算術(shù)規(guī)則，完成下面的算式：89×57=
．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：58引用：2難度：0.5
解析
3．材料1：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：
n
個(gè)
a
a
?
a
?
a
?…
a
?
a
記為aⁿ．如2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．那么，log₃9=
，
（
lo
g
2
16
）
2
+
1
3
lo
g
3
81
=
．
材料2：新規(guī)定一種運(yùn)算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規(guī)定下，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算5！=
．
（2）已知x為整數(shù)，求出滿足該等式
|
x
-
1
|
?
5
!
6
!
=
1
的x的值．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：161引用：1難度：0.7
解析

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1．為了使算式（-0.125）×3×（-8）+（-12）×（14+13-18）×2計(jì)算簡(jiǎn)便，可運(yùn)用的運(yùn)算律是（ ?。?/h2>

1．為了使算式（-0.125）×3×（-8）+（-12）×（
1
4
+
1
3
-
1
8
）×2計(jì)算簡(jiǎn)便，可運(yùn)用的運(yùn)算律是（　?。?/h2>