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2022-2023學年江西省贛州四中高一（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/6/30 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．若命題p的否定為：?x＜1，x²＜1，則命題p為（　　）
A．?x＜1，x²＜1 B．?x＜1，x²≥1 C．?x≥1，x²≥1 D．?x≥1，x²＜1
組卷：59難度：0.7
解析
2．
3
a
-
2
可化為（　?。?/h2>
A．
a
-
2
3
B．
a
-
3
2
C．
a
2
3
D．
-
a
2
3
組卷：556引用：3難度：0.8
解析
3．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（　?。?/h2>
A．
5
9
B．
4
9
C．
3
5
D．
2
5
組卷：81引用：5難度：0.9
解析
4．某飲料生產企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料．甲、乙兩名同學都購買了這種飲料，設事件A為“甲、乙都中獎”，則與A互為對立事件的是（　　）
A．甲、乙恰有一人中獎 B．甲、乙都沒中獎
C．甲、乙至少有一人中獎 D．甲、乙至多有一人中獎
組卷：187引用：6難度：0.8
解析
5．若扇形的周長為36，要使這個扇形的面積最大，則此時扇形的圓心角α的弧度為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：147難度：0.7
解析
6．已知復數z₁，z₂是關于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的兩根，則下列說法中不正確的是（　　）
A．
z
1
=
z
2
B．
z
1
z
2
∈
R
C．|z₁|=|z₂|=1 D．若b=1，則
z
3
1
=
z
3
2
=
1
組卷：63引用：2難度：0.7
解析
7．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是（　?。?/h2>
A．BDC′與B′D′C B．A′BC′與ACD′
C．B′D′D與BDA′ D．A′DC′與AD′C
組卷：26引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，在梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，E、F是DC的兩個三等分點，G，H是AB的兩個三等分點，線段BC上一動點P滿足
BP
=
λ
BC
（
0
≤
λ
≤
1
）
．AP分別交EG、FH于M，N兩點，記
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）當
λ
=
1
3
時，用
a
，
b
表示
AP
；
（2）若
MN
=
μ
AP
，求μ的最大值．
組卷：74引用：3難度：0.5
解析
22．如圖①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，∠A=60°，∠ABD=90°，∠CBD=45°，將△ABD沿邊BD翻折至△A′BD，使得
A
′
C
=
2
7
，如圖②，過點B作一平面與A′C垂直，分別交A′D，A′C于點E，F．

（1）求證：BE⊥平面A′CD；
（2）求點F到平面A′BD的距離．
組卷：128難度：0.5
解析