2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)、鄂城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x +x=3	B．x2+2x-3=0
  C．4x+3=x	D．x2+x+1=x2-2
  組卷：12引用：3難度：0.8

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• 2．“垃圾分類(lèi)，利國(guó)利民”．鄂州市碧石渡鎮(zhèn)積極創(chuàng)建生活垃圾分類(lèi)試點(diǎn)鎮(zhèn)，已實(shí)現(xiàn)“鎮(zhèn)-村-灣”生活垃圾分類(lèi)全覆蓋．以下垃圾分類(lèi)標(biāo)志的圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．        可回收物

  B．         有害垃圾

  C．       廚余垃圾

  D．         其他垃圾
  組卷：38引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)出射線OB，則∠AOB=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1089引用：12難度：0.7

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• 4．將拋物線y=x²平移得到拋物線y=（x+1）²，則這個(gè)平移過(guò)程是（　?。?/h2>

  A．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度	B．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
  C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度	D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：240引用：5難度：0.8

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• 5．近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的蓬勃發(fā)展，鄂州市花大力氣先后修成了江灘公園、西山公園、洋瀾湖濕地公園、青天湖公園等各種主題公園，給廣大市民提供了外出郊游的良好環(huán)境．據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2019年郊游人數(shù)約為20萬(wàn)人次，2021年郊游人數(shù)約為30萬(wàn)人次，設(shè)郊游人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（　　）

  A．20（1+x）=30

  B．30（1-x）=20

  C．20（1+x）2=30

  D．20+20（1+x）+20（1+x）2=30
  組卷：38引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=

  4

  x

  的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（2，2），當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=

  4

  x

  的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍（　?。?/h2>

  A．x＞2	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或x＞2
  組卷：1013引用：4難度：0.8

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且C、D兩點(diǎn)在函數(shù)y=

  x + 1 （ x ≥ 0 ）

  - 1 2 x + 1 （ x ＜ 0 ）

  的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：377引用：6難度：0.7

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• 8．如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角∠ASB必須（　?。?/h2>

  A．大于60°

  B．小于60°

  C．大于30°

  D．小于30°
  組卷：1180引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：
  
  定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
  定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
  溫馨提示：下面問(wèn)題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
  探究問(wèn)題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點(diǎn)D，BF交AC于點(diǎn)H，連接CD．
  （1）求證BF=AE；
  （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADB=

  度，∠BDC=

  度；
  （3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．
  組卷：397引用：3難度：0.1

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• 24．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，直線AF與BD相交于點(diǎn)G，則線段AG²=（x₁-x₂）²，BG²=（y₁-y₂）²，所以AB=

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  1

  -

  y

  2

  ）

  2

  …①，我們把①式稱(chēng)作A、B兩點(diǎn)間的距離公式．請(qǐng)根據(jù)此公式，求出A（-1，2），B（2，-4）兩點(diǎn)之間的距離；
  （2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=x²上，且AB∥x軸，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，請(qǐng)直接運(yùn)用第一問(wèn)的結(jié)論求出CE的長(zhǎng)；
  （3）如圖3，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=-x²+4上，且直角頂點(diǎn)C在該拋物線的頂點(diǎn)處，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,試證明該直線必過(guò)一定點(diǎn)．
  
  組卷：93引用：1難度：0.2

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