2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄=11，a₆=15，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：269引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b（　?。?/h2>

  A．共面

  B．平行

  C．是異面直線

  D．可能平行，也可能是異面直線
  組卷：326引用：5難度：0.8

  解析

• 3．4位同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每位同學(xué)只能去一個(gè)小區(qū)，則不同的安排方法共有（　　）

  A．34種

  B．43種

  C． A 3 4 種

  D． C 2 4 A 3 3 種
  組卷：224引用：4難度：0.8

  解析

• 4．（x-1）¹⁰的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A． - C 6 10

  B． C 6 10

  C． - C 5 10

  D． C 5 10
  組卷：425引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n；等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且a₁=b₁=1，b₄=2a₄=8，則S₅+T₅=（　?。?/h2>

  A．22

  B．34

  C．46

  D．50
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，則第二次抽到3號(hào)球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 36

  C． 11 48

  D． 1 6
  組卷：104引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，F(xiàn)是橢圓E的焦點(diǎn)．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使△OFP是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 4 - 2 3

  C． 3 - 1

  D． 3 2
  組卷：368引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，漸近線方程是：y=±

  2

  5

  5

  x,點(diǎn)A（0，b），且△AF₁F₂的面積為6．
  （Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若|AP|=|AQ|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：434引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  ax

  +

  lnx

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下證明：對(duì)任意n∈N^*，都有

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）設(shè)g（x）=（x-1）²e^x，討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：147引用：2難度：0.3

  解析