2022-2023學年江蘇省泰州、南通、揚州、蘇北四市高三（上）一調(diào)數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若非空且互不相等的集合M，N，P滿足：M∩N=M，N∪P=P，則M∪P=（　?。?/h2>

  A．?

  B．M

  C．N

  D．P
  組卷：170引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知i⁵=a+bi（a,b∈R），則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設p：4x-3＜1；q：x-（2a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則（　　）

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≥0

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：453引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知點Q在圓C：x²-4x+y²+3=0上，點P在直線y=x上，則PQ的最小值為（　　）

  A． 2 -1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某次足球賽共8支球隊參加，分三個階段進行．
  （1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組4隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；
  （2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場交叉淘汰賽（每兩隊主、客場各賽一場）決出勝者；
  （3）決賽：兩個勝隊參加，比賽一場，決出勝負．則全部賽程共需比賽的場數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：157引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ π 6 ， π 2 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D． （ 0 ， π 6 ]
  組卷：665引用：5難度：0.6

  解析

• 7．足球是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的．如圖，將足球上的一個正六邊形和它相鄰的正五邊形展開放平，若正多邊形邊長為a,A，B，C分別為正多邊形的頂點，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A．（3+ 3 cos18°）a2	B．（ 3 +cos18°）a2
  C．（3+ 2 cos18°）a2	D．（3 3 +3cos18°）a2
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．
  （1）撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有

  2

  3

  的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望；
  （2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①試證明：{p_n-

  1

  3

  }為等比數(shù)列；
  ②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大?。?/h2>
  組卷：155引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+cosx+

  1

  2

  x

  2

  ，其中a為實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當a=0時，求曲線f（x）在點

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）若g（x）為f（x）的導函數(shù)，g（x）在（0，π）上有兩個極值點，求a的取值范圍．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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