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2022-2023學年山西省大同市高三（上）第二次學情調(diào)研數(shù)學試卷（11月份）

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，
B
=
{
x
|
y
=
x
}
，則A∩B等于（　?。?/h2>
A．{x|0≤x＜4} B．{x|-2＜x＜4} C．{x|-2＜x＜3} D．{0|0≤x＜3}
組卷：10引用：3難度：0.9
解析
2．已知復數(shù)z滿足
1
+
3
i
z
=
1
-
i
（i為虛數(shù)單位），
z
是z的共軛復數(shù)，則
z
+
z
等于（　?。?/h2>
A．-2 B．-2i C．-1 D．-4i
組卷：3引用：3難度：0.8
解析
3．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：122引用：11難度：0.7
解析
4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若S₂=3，S₄=6，則S₆等于（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：171引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　?。?/h2>
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
組卷：174引用：5難度：0.7
解析
6．已知
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
1
2
x
，過原點作曲線y=f（x）的切線，則切點的橫坐標為（　?。?/h2>
A．
2
3
2
B．
-
2
3
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：73引用：4難度：0.6
解析
7．若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
6
]
上單調(diào)遞減，且在區(qū)間
（
0
，
π
6
）
上存在零點，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
π
6
，
π
2
]
B．
[
2
π
3
，
5
π
6
）
C．
（
π
2
，
2
π
3
]
D．
[
π
3
，
π
2
）
組卷：1812引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
組卷：11179引用：51難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x²-2（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=8x-8，且當對于任意實數(shù)λ∈[-1，2]時，存在正實數(shù)x₁，x₂，使得λ（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），求x₁+x₂的最小正整數(shù)值．
組卷：253引用：6難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

2022-2023學年山西省大同市高三（上）第二次學情調(diào)研數(shù)學試卷（11月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|y=x}，則A∩B等于（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足1+3iz=1-i（i為虛數(shù)單位），z是z的共軛復數(shù)，則z+z等于（ ?。?/h2>

3．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（ ?。?/h2>

4．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若S2=3，S4=6，則S6等于（ ?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，點P在A1C上，且A1P：PC=2：3，則AP等于（ ?。?/h2>

6．已知f（x）=12x2-12x，過原點作曲線y=f（x）的切線，則切點的橫坐標為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在區(qū)間[-π6，π6]上單調(diào)遞減，且在區(qū)間（0，π6）上存在零點，則φ的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．（1）證明：OA⊥CD；（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，
B
=
{
x
|
y
=
x
}
，則A∩B等于（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足
1
+
3
i
z
=
1
-
i
（i為虛數(shù)單位），
z
是z的共軛復數(shù)，則
z
+
z
等于（　?。?/h2>

3．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/h2>

4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若S₂=3，S₄=6，則S₆等于（　?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　?。?/h2>

6．已知
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
1
2
x
，過原點作曲線y=f（x）的切線，則切點的橫坐標為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
6
]
上單調(diào)遞減，且在區(qū)間
（
0
，
π
6
）
上存在零點，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．