2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知直線l的方程：

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：115引用：7難度：0.7

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• 2．用火柴棒按下圖的方法搭三角形，前4個(gè)圖形分別如下：
  
  按圖示的規(guī)律搭下去，第10個(gè)圖形需要用多少根火柴（　?。?/h2>

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：46引用：4難度：0.7

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• 3．已知圓心（-2，1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（　　）

  A．x2+y2+4x-2y-5=0	B．x2+y2-4x+2y-5=0
  C．x2+y2+4x-2y=0	D．x2+y2-4x+2y=0
  組卷：1739引用：7難度：0.5

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• 4．已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）等于（　?。?/h2>

  A． BC

  B． CG

  C． AG

  D． 1 2 BC
  組卷：400引用：13難度：0.9

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• 5．已知圓C：x²+y²-4x=0與直線l切于點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．x- 3 y+2=0

  B．x- 3 y+4=0

  C．x+ 3 y-4=0

  D．x+ 3 y-2=0
  組卷：506引用：8難度：0.7

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• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=2，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：7254引用：31難度：0.6

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• 7．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF長(zhǎng)為定值，則點(diǎn)Q到平面PEF的距離（　?。?/h2>

  A．等于 5 5 a	B．和EF的長(zhǎng)度有關(guān)
  C．等于 2 3 a	D．和點(diǎn)Q的位置有關(guān)
  組卷：247引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6道小題，共0分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  =

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  （n∈N^*），a₁=1．
  （1）證明：數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若記b_n為滿足不等式

  （

  1

  2

  ）

  n

  ＜

  a

  k

  ≤

  （

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)，數(shù)列{

  b

  n

  a

  n

  }的前n項(xiàng)和為S_n，求關(guān)于n的不等式S_n＜4032的最大正整數(shù)解．
  組卷：257引用：10難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（

  3

  ，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：215引用：11難度：0.4

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