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2023-2024學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/20 16:0:2

一、選擇題(每題4分,共40分)

  • 1.已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={y|y=|x|+1},則A∩B=(  )

    組卷:85引用:1難度:0.5
  • 2.下列命題中,正確的是( ?。?/h2>

    組卷:348引用:2難度:0.8
  • 3.已知點(diǎn)P(6,-8)是角α終邊上一點(diǎn),則
    sin
    π
    2
    +
    α
    =( ?。?/h2>

    組卷:292引用:3難度:0.8
  • 4.已知l,m表示兩條不同的直線,α表示平面,則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:354引用:13難度:0.9
  • 5.在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA.記
    CA
    =
    m
    ,
    CD
    =
    n
    ,則
    CB
    =(  )

    組卷:5949引用:29難度:0.7
  • 6.函數(shù)
    f
    x
    =
    3
    sin
    2
    x
    -
    2
    co
    s
    2
    x
    在區(qū)間
    [
    0
    ,
    π
    2
    ]
    上的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:122引用:1難度:0.8
  • 7.在數(shù)列{an}中,已知
    a
    n
    =
    n
    2
    +
    λn
    ,n∈N*,則“a1<a2”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的( ?。?/h2>

    組卷:620引用:7難度:0.6

三、解答題(本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 20.已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex-x+lnx.
    (Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);
    (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在
    [
    1
    4
    ,
    1
    ]
    上的最大值在區(qū)間(m,m+1)內(nèi),求整數(shù)m的值.

    組卷:154引用:4難度:0.5
  • 21.已知數(shù)列An:a1,a2,…,an.如果數(shù)列Bn:b1,b2,…,bn滿足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,則稱Bn為An的“生成數(shù)列”.
    (1)若數(shù)列A4:a1,a2,a3,a4的“生成數(shù)列”是B4:5,-2,7,2,求A4
    (2)若n為偶數(shù),且An的“生成數(shù)列”是Bn,證明:Bn的“生成數(shù)列”是An;
    (3)若n為奇數(shù),且An的“生成數(shù)列”是Bn,Bn的“生成數(shù)列”是Cn,….依次將數(shù)列An,Bn,Cn,…的第i(i=1,2,…,n)項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列Ωi:ai,bi,ci,…證明:數(shù)列Ωi是等差數(shù)列,并說明理由.

    組卷:113引用:7難度:0.5
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