2022-2023學(xué)年北京市清華附中望京學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 4

  C． 0 . 5

  D． 12
  組卷：116引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（　?。?/h2>

  A．3，4，5

  B．2，2，2 2

  C．2，5，6

  D．5，12，13
  組卷：179引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3

  B． 8 - 3 = 5

  C． 3 ? 2 = 6

  D． 27 ÷ 3 =9
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 4．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD，AD=BC	B．AB=CD，AD=BC
  C．∠A=∠B，∠C=∠D	D．AB=AD，CB=CD
  組卷：1139引用：33難度：0.9

  解析

• 5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：224引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  組卷：5652引用：55難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，∠AFC=90°，BC=10cm,AC=6cm,則DF長(zhǎng)為（　?。ヽm.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：293引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．△OBE≌△OCF

  B．△OEF始終是等腰直角三角形

  C．△OEF面積的最小值是1

  D．四邊形OECF的面積始終是1
  組卷：92引用：1難度：0.6

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三、解答題（本題共52分，17題10分，18-20題，每小題10分，21-22每小題10分，23題7分，24題8分)

• 23．閱讀材料：
  小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
  設(shè)a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2

  2

  mn.
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+6

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．
  組卷：5843引用：9難度：0.1

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• 24．已知正方形ABCD，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF所在的直線于點(diǎn)F．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，
  ①請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出AE，EF滿足的數(shù)量關(guān)系

  ；
  ②用等式表示CD，CE，CF滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上，用等式表示線段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出即可）．
  組卷：355引用：3難度：0.3

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