2022-2023學(xué)年江西省贛州市重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁，公比為q,則“a₁（q-1）＜0”是“數(shù)列{a_n}遞減”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：220引用：6難度：0.7

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• 2．某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 11
  組卷：521引用：4難度：0.7

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• 3．中國跳水隊(duì)是中國體育奧運(yùn)冠軍團(tuán)隊(duì)．自1984年以來，中國跳水隊(duì)已經(jīng)為我國贏得了40枚奧運(yùn)金牌．在一次高臺(tái)跳水比賽中，若某運(yùn)動(dòng)員在跳水過程中其重心相對(duì)于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-5t²+5t+10，則該運(yùn)動(dòng)員在起跳后1秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A．10米/秒

  B．-10米/秒

  C．5米/秒

  D．-5米/秒
  組卷：100引用：3難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下列排序正確的是（　?。?/h2>

  A．f（a+1）-f（a）＜f'（a）＜f'（a+1）

  B．f'（a+1）＜f'（a）＜f（a+1）-f（a）

  C．f'（a+1）＜f（a+1）-f（a）＜f'（a）

  D．f'（a）＜f（a+1）-f（a）＜f'（a+1）
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 5．已知圓C與直線y=-x及x+y-4=0的相切，圓心在直線y=x上，則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2 +（y-1）2 =2	B．（x-1）2 +（y+1）2 =2
  C．（x+1）2 +（y-1）2 =4	D．（x+1）2 +（y+1）2 =4
  組卷：295引用：5難度：0.7

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• 6．某人于2020年6月1日去銀行存款α元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄，2021年6月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲(chǔ)蓄，此后每年的6月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，則到2025年6月1日他將所有的本息全部取出時(shí)，取出的錢共有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)（1+r）4元	B．a(chǎn)（1+r）5元
  C．a(chǎn)（1+r）6元	D． a r [ （ 1 + r ） 6 - （ 1 + r ） ] 元
  組卷：39引用：1難度：0.5

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• 7．對(duì)于無窮數(shù)列{a_n}，給出如下三個(gè)性質(zhì)：①a₁＜0；②?n,s∈N^*，a_n+s＞a_n+a_s；③?n∈N^*，?t∈N^*，a_n+t＞a_n．定義：同時(shí)滿足性質(zhì)①和②的數(shù)列{a_n}為“s數(shù)列”，同時(shí)滿足性質(zhì)①和③的數(shù)列{a_n}為“t數(shù)列”，則下列說法正確的是（　　）

  A．若an=2n-3，則{an}為“s數(shù)列”

  B．若 a n = （ - 1 2 ） n ，則{an}為“t數(shù)列”

  C．若{an}為“s數(shù)列”，則{an}為“t數(shù)列”

  D．若{an}為“t數(shù)列”，則{an}為“s數(shù)列”
  組卷：258引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，

• 21．生男生女都一樣，女兒也是傳后人，由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60．
  （1）完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析是否生二孩與頭胎的男女情況有沒有關(guān)聯(lián)；
  

  	生二孩	不生二孩	合計(jì)
  頭胎為女孩	60
  頭胎為男孩
  合計(jì)			200

  （2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  附：

  α	0.05	0.01	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828

  x

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  組卷：4引用：1難度：0.6

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• 22．已知點(diǎn)F為拋物線

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點(diǎn)，點(diǎn)D（0，4），點(diǎn)A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線l：y=t（t為常數(shù)）截以AD為直徑的圓所得的弦長為定值．
  （1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  （2）求實(shí)數(shù)t的值；
  （3）若點(diǎn)E（0，3），過點(diǎn)A的直線y=x+m交拋物線于另一點(diǎn)B，AB的中垂線過點(diǎn)D，求m的值和△ABE的面積．
  組卷：73引用：2難度：0.4

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