2021-2022學年山西省太原師院附中高二（下）開學數學試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設

  a

  =（1，y,2），

  b

  =（-1，1，1），且

  a

  ⊥

  b

  ，則y等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：175引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 4 ]∪[4，+∞）	B．[- 3 4 ，4]
  C．（ 1 5 ，+∞）	D．[-4， 3 4 ]
  組卷：453引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）在x=x₀處的導數為f′（x₀），則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  2

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2f′（x0）

  B．-2f′（x0）

  C． 1 2 f ′ （ x 0 ）

  D． - 1 2 f ′ （ x 0 ）
  組卷：64引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的公差為1，且a₂，a₄，a₇成等比數列，則a_n=（　?。?/h2>

  A．2n+1

  B．2n+2

  C．n+1

  D．n+2
  組卷：176引用：4難度：0.7

  解析

• 5．正項等比數列{a_n}中，已知a₁₀₁₁=3，那么log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．4042

  B．2021

  C．4036

  D．2018
  組卷：383引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線左支上，且|PF₁|=7，則|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．13

  C．17

  D．1或13
  組卷：9難度：0.7

  解析

• 7．圓心在x軸上，且過點（-1，-3）的圓與y軸相切，則該圓的方程是（　　）

  A．x2+y2+10y=0	B．x2+y2-10y=0
  C．x2+y2+10x=0	D．x2+y2-10x=0
  組卷：752引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的實軸長為4

  3

  ，焦點到漸近線的距離為

  3

  
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）已知直線y=

  3

  3

  x-2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使

  OM

  +

  ON

  =

  t

  OD

  （O為坐標原點），求t的值及點D的坐標．
  組卷：26難度：0.5

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• 22．已知圓A：x²+y²+2x-15=0和定點B（1，0），M是圓A上任意一點，線段MB的垂直平分線交MA于點N，設點N的軌跡為C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點，試問：在x軸上是否存在定點R，使當k變化時，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：433引用：7難度：0.5

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