2023-2024學(xué)年廣東省惠州市六校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分）

• 1．下列說法不正確的是（　　）

  A．長方體是平行六面體	B．正方體是平行六面體
  C．直四棱柱是長方體	D．平行六面體是四棱柱
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析

• 2．若P（1，0，-2），Q（3，1，1）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（　?。?/h2>

  A．（1，2，3）

  B．（1，3，2）

  C．（2，1，3）

  D．（3，2，1）
  組卷：512引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列關(guān)于概率的命題，錯(cuò)誤的是（　　）

  A．對(duì)于任意事件A，都有P（A）≥0

  B．必然事件的概率為1

  C．如果事件A與事件B對(duì)立，那么一定有P（A）+P（B）=1

  D．若A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為A₁B₁、B₁C₁、A₁D₁、BB₁的中點(diǎn)，則

  |

  GF

  +

  GH

  +

  2

  EG

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 6

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若O，A，B，C共面，則

  OC

  在

  OB

  上的投影向量的模為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：283引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在一個(gè)邊長為2的等邊三角形ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． - 5 2

  B． - 4 3

  C．-1

  D． - 3 4
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 7．我們打印用的A4紙的長與寬的比約為

  2

  ，之所以是這個(gè)比值，是因?yàn)榘鸭垙垖?duì)折，得到的新紙的長與寬之比仍約為

  2

  ，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上弧

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：272引用：8難度：0.8

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四、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

• 21．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

  a

  +

  b

  -

  c

  b

  +

  c

  -

  a

  =

  1

  9

  ，

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  +

  a

  -

  b

  =

  1

  5

  ．
  （1）若∠ACB的平分線與邊AB交于點(diǎn)D，求

  AD

  c

  的值；
  （2）若a=2，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上，△CMN的周長為5，求MN的最小值．
  組卷：61引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD₁與直線CD所成的角取得最大值．點(diǎn)M為CD₁的中點(diǎn)，且CD₁=2BM．
  （1）證明：平面BDM⊥平面BD₁M；
  （2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為

  -

  15

  15

  ，當(dāng)BD₁＞BD時(shí)，求三棱錐D-BD₁M的體積．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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