2022-2023學(xué)年北京161中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

  2

  n

  +

  1

  n

  ，則數(shù)列{a_n}為（　　）

  A．遞增數(shù)列	B．遞減數(shù)列
  C．常數(shù)列	D．無法確定數(shù)列的增減性
  組卷：524引用：6難度：0.9

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• 2．在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 3 10

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：199引用：5難度：0.7

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• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  6

  a

  5

  =

  2

  ，則公差d的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：276引用：5難度：0.9

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• 4．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n-S_n-1=2n-1（n≥2），且S₂=3，則a₁的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  組卷：120引用：1難度：0.7

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• 5．從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為

  1

  5

  ，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為

  1

  4

  ．從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是（假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響）（　?。?/h2>

  A． 13 20

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：316引用：3難度：0.7

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• 6．已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（6，p），且E（X）=1，則D（X）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：116引用：2難度：0.8

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三、解答題：本大題共4小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請在答題紙中相應(yīng)的位置上作答.

• 18．在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣，社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求．某小組通過問卷調(diào)查，隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù)．六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類．經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到如表：
  

  	衛(wèi)生習(xí)慣狀況類	垃圾處理狀況類	體育鍛煉狀況類	心理健康狀況類	膳食合理狀況類	作息規(guī)律狀況類
  有效答卷份數(shù)	380	550	330	410	400	430
  習(xí)慣良好頻率	0.6	0.9	0.8	0.7	0.65	0.6

  假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨立．
  （Ⅰ）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；
  （Ⅱ）從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；
  （Ⅲ）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“ξ_k=1”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“ξ_k=0”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃，Dξ₄，Dξ₅，Dξ₆的大小關(guān)系．
  組卷：180引用：4難度：0.7

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• 19．已知{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
  （Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
  （Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數(shù)列；
  （Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．
  組卷：684引用：9難度：0.3

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