2023-2024學(xué)年浙江省杭州市翠苑中學(xué)教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  4

  7

  ，則

  a

  b

  +

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 11

  B． 3 4

  C． 3 11

  D． 3 7
  組卷：168引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（　　）

  A．今天是星期一，明天是星期二

  B．從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球

  C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上

  D．拋出的籃球會下落
  組卷：309引用：10難度：0.9

  解析

• 3．兩個相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（　?。?/h2>

  A．4：9

  B．16：81

  C．2：3

  D．1：3
  組卷：268引用：3難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=2（x-1）²+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2x2	B．y=2x2+6
  C．y=2（x-2）2	D．y=2（x-2）2+6
  組卷：130引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=3（x-1）²+k的圖象上有三點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：130引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．當(dāng)x＞-2時，y的值隨x值的增大而減小

  C．b2-4ac＜0

  D．函數(shù)值有最小值4a-2b+c
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于

  1

  2

  AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C． 5 4

  D． 10 3
  組卷：131引用：8難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點(diǎn)E．若AE=2，CD=8，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：185引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本題有8個小題，共66分）

• 23．完成項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：《蔬菜大棚的設(shè)計(jì)》．
  

  《蔬菜大棚的設(shè)計(jì)》
  驅(qū)動問題	1、如何利用函數(shù)模型，刻畫蔬菜大棚的棚面？ 2、如何安裝排氣裝置，保證蔬菜大棚的通風(fēng)性？ 3、如何設(shè)計(jì)大棚間距，保障蔬菜大棚的采光性？
  項(xiàng)目背景	蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．如圖，一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．
  數(shù)學(xué)建模	如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．拋物線AED的頂點(diǎn)E（0，4），求拋物線的解析式．
  問題解決	如圖，為了保證該蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求兩個正方形裝置的間距GM的長．
  問題解決	為了保證兩個蔬菜大棚間的采光不受影響，如圖4，在某一時刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時大棚截面的陰影為CK，求CK的長．
  組卷：505引用：1難度：0.5

  解析

• 24．問題探究：
  （1）如圖①，已知線段AB=2，在AB的兩側(cè)分別作等邊△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分別為兩個三角形的中線，連接CD，則CD的最大值為

  ；
  （2）如圖②，已知△ABC，分別以AB為直角邊在△ABC外側(cè)作Rt△ABP，以AC為斜邊在△ABC外側(cè)作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，連接PC、BQ，請求出

  BQ

  PC

  的值；
  問題解決：
  （3）如圖③，已知邊長為a的正方形ABCD，點(diǎn)E是邊CB延長線上一動點(diǎn)，連接AE、ED．請問是否存在

  AE

  ED

  的最小值？如果存在，求出

  AE

  ED

  的最小值；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：354引用：2難度：0.1

  解析