當前位置： 2023-2024學年浙江省杭州市翠苑中學教育集團九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

完成項目化學習：《蔬菜大棚的設計》．

《蔬菜大棚的設計》

驅動問題 1、如何利用函數模型，刻畫蔬菜大棚的棚面？
2、如何安裝排氣裝置，保證蔬菜大棚的通風性？
3、如何設計大棚間距，保障蔬菜大棚的采光性？

項目背景蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結構，它出現使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．如圖，一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．

數學建模如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．拋物線AED的頂點E（0，4），求拋物線的解析式．

問題解決如圖，為了保證該蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求兩個正方形裝置的間距GM的長．

問題解決為了保證兩個蔬菜大棚間的采光不受影響，如圖4，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為CK，求CK的長．

【考點】二次函數的應用；正方形的判定與性質．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：505難度：0.5

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1．某旅行社的一則廣告如圖：
（1）當x滿足什么條件時，參游人員人均旅游費用為500元．
（2）設某公司參游人數為x人，旅游總費用為y元，就不同情況，分別寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）甲公司計劃用28000元組織一批員工旅游，問：最多可以安排多少人參加？
（4）乙公司有55人參加旅游，老板付給領隊小李30000元作為旅游費用，小李說：“費用不夠，參游人數需減少”．老板說：“費用足夠，人員還可增加”．請問小李、老板的話是否有道理？請說明理由．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：221引用：1難度：0.3
解析
2．某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB--BC--CD所示（不包括端點A）．
（1）當100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數關系式：
．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？
（3）在（2）的條件下，當x滿足什么條件時，蔬菜種植基地能獲得不低于418元的利潤？
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：37難度：0.6
解析
3．為積極開展“六城同創(chuàng)”工作，我市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進行綠化改造，某樹苗種植戶經市場調研發(fā)現：如果單獨種植甲種樹苗，所獲利潤y_甲（萬元）與種植畝數x₁（畝）之間存在正比例函數關系y_甲=kx₁，并且當種植5畝時可獲利潤2萬元；如果單獨種植乙種樹苗，則所獲利潤y_乙（萬元）與種植畝數x₂（畝）之間存在二次函數關系：y_乙=ax₂²+bx₂，且種植2畝時能獲利潤2.4萬元，當種植4畝時，可獲利潤3.2萬元
（1）請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式
（2）如果種植戶想用10畝地同時種植甲、乙兩種樹苗，請設計一個能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：27引用：1難度：0.3
解析

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《蔬菜大棚的設計》
驅動問題	1、如何利用函數模型，刻畫蔬菜大棚的棚面？ 2、如何安裝排氣裝置，保證蔬菜大棚的通風性？ 3、如何設計大棚間距，保障蔬菜大棚的采光性？
項目背景	蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結構，它出現使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．如圖，一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．
數學建模	如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．拋物線AED的頂點E（0，4），求拋物線的解析式．
問題解決	如圖，為了保證該蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求兩個正方形裝置的間距GM的長．
問題解決	為了保證兩個蔬菜大棚間的采光不受影響，如圖4，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為CK，求CK的長．