2022年廣東省深圳市福田區(qū)外國語高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（2月份）（一模）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1且x≠2}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：373引用：6難度：0.9

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=4-3i,則z=（　?。?/h2>

  A． 7 + i 2

  B． 7 - i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  組卷：528引用：4難度：0.8

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₅=0，a₆=6，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=12-n

  B．a(chǎn)10=16

  C．Sn=2n2-10n

  D．S10=50
  組卷：641引用：4難度：0.8

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• 4．已知

  sinα

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：1001引用：7難度：0.9

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• 5．某市場一攤位的買菜員發(fā)現(xiàn)顧客來此攤位買菜后選擇只用現(xiàn)金支付的概率為0.2，選擇既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付的概率為0.1，且買菜后無賒賬行為，則選擇只用非現(xiàn)金支付的概率為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：483引用：4難度：0.9

  解析

• 6．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 2 3

  B． 8 3

  C． 8 3 2

  D． 16 3
  組卷：486引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知a=

  2

  3

  4

  ，b=

  3

  1

  2

  ，c=

  4

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：676引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，又點(diǎn)

  （

  6

  2

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若動直線l與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)，過點(diǎn)M（1，0）作直線l的垂線，垂足為Q，試探究：|OQ|是否為定值，如果是，請求出該值；如果不是，請說明理由．
  組卷：351引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,x∈（0，+∞）；g（x）=x²-x+1，x∈R．
  （1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的極值；
  （2）證明：有且只有兩條直線與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切．
  組卷：280引用：2難度：0.2

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