2023-2024學(xué)年四川省宜賓四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3），斜率為-2的直線方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y+2=0

  B．2x-y-5=0

  C．2x+y+5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知圓的方程是（x-1）²+（y-3）²=4，其圓心和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（-1，-3），2

  B．（-1，-3），4

  C．（1，3），2

  D．（1，3），4
  組卷：138引用：6難度：0.7

  解析

• 3．對(duì)高一（6）班的第一學(xué)月數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)：10，21，23，24，27，37，41，47，52，57，據(jù)此估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．47

  B．42

  C．24

  D．35.5
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若直線x+y-1=0是圓（x-m）²+（y-1）²=1的一條對(duì)稱軸，則m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202311/263/fa45381e.png" style="vertical-align:middle" />

  A．623

  B．328

  C．253

  D．530
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：299引用：6難度：0.7

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• 7．同時(shí)拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數(shù)”，事件C=“x＞3”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．A與B對(duì)立	B． P （ BC ） = 1 6
  C．A與C相互獨(dú)立	D．B與C相互獨(dú)立
  組卷：99引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．2023年9月，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)將在中國(guó)杭州市舉行，某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“亞運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡和上四分位數(shù)；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“亞運(yùn)會(huì)”宣傳使者：
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：43引用：3難度：0.6

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• 22．已知點(diǎn)A（4，0）和B（4，4），圓C與圓（x-1）²+（y+2）²=4關(guān)于直線2x-4y-5=0對(duì)稱．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，在x軸上求出一點(diǎn)M（異于點(diǎn)A）使得點(diǎn)P到點(diǎn)A與M的距離之比

  |

  PA

  |

  |

  PM

  |

  為定值，并求

  |

  PB

  |

  +

  1

  2

  |

  PA

  |

  的最小值．
  組卷：127引用：4難度：0.4

  解析