2022-2023學年北京市門頭溝區(qū)大峪中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．數列

  2

  ，

  5

  ，

  2

  2

  ，

  11

  …

  ，的一個通項公式是（　?。?/h2>

  A． a n = 3 n - 3

  B． a n = 3 n - 1

  C． a n = 3 n + 1

  D． a n = 3 n + 3
  組卷：258引用：57難度：0.9

  解析

• 2．在一段時間內，甲去博物館的概率為0.8，乙去博物館的概率為0.7，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去博物館的概率是（　　）

  A．0.56

  B．0.24

  C．0.94

  D．0.84
  組卷：662難度：0.8

  解析

• 3．從一批含有13件正品，2件次品的產品中，不放回地任取3件，則取出的產品中無次品的概率為（　　）

  A． 1 35

  B． 12 35

  C． 22 35

  D． 34 35
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 4．從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數的個數為（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：46難度：0.7

  解析

• 5．若隨機變量X的分布列如表，則P（X≥3）=（　　）
  

  X	1	2	3	4
  P	3x	6x	2x	x

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 1 12
  組卷：403難度：0.7

  解析

• 6．用數學歸納法證明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　?。?/h2>

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  組卷：1392引用：58難度：0.9

  解析

• 7．數列{a_n}滿足a₁=

  1

  2

  ，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  ，則a₂₀₂₃等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：72難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．在①S₂=64，q＜0，②S₃=96，③S₁=

  128

  3

  這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中．
  設等比數列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n，前n項積為T_n，n∈N*，滿足____，S₄=80．問T_n是否存在最大值？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：86難度：0.5

  解析

• 21．已知有窮數列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）滿足a₁=a_n=0，且當2≤k≤n（k∈N*）時，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=a₁+a₂+?+a_n．
  （1）寫出S（A₅）所有可能的值；
  （2）求證：n一定為奇數；
  （3）是否存在數列A_n，使得S（A_n）=

  （

  n

  -

  3

  ）

  2

  4

  ？若存在，求出數列A_n；若不存在，說明理由．
  組卷：225引用：6難度：0.3

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