2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|lgx≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  -

  1

  2

  ，則

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  4

  cos

  2

  α

  -

  4

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 1 14

  B． - 1 14

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：487引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則不等式g（x）＞log₂x的解集是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為

  1

  5

  ，且

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：129引用：4難度：0.6

  解析

• 6．冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于37.3℃，則稱沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，能判定該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（　?。?br />①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；
  ②均值小于1，中位數(shù)為1；
  ③均值為3，眾數(shù)為4；
  ④均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為

  2

  ．

  A．①③

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F與C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點(diǎn)，且

  |

  DE

  |

  =

  4

  5

  |

  AB

  |

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A． x ± 3 y - 1 = 0

  B．x±y-1=0

  C．2x±y-2=0

  D．x±2y-1=0
  組卷：539引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為

  3

  2

  ，上頂點(diǎn)為M，下頂點(diǎn)為N，|MN|=2，設(shè)點(diǎn)T（t,2）（t≠0）在直線y=2上，過(guò)點(diǎn)T的直線TM，TN分別交橢圓C于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：直線EF恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
  （3）若△TMN的面積為△TEF的面積的k倍，則當(dāng)t為何值時(shí)，k取得最大值？
  組卷：222引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  ax²+（a+1）x+lnx（a∈R）．
  （1）若1是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值．
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （3）若f（x）=

  1

  2

  ax²+x有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （i）直接寫(xiě)出a的取值范圍；
  （ii）λ為正實(shí)數(shù)，若對(duì)于符合題意的任意x₁，x₂，當(dāng)s=λ（x₁+x₂）時(shí)都有f′（s）＜0，求λ的取值范圍．
  組卷：120引用：2難度：0.6

  解析