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2022-2023學(xué)年廣東省陽江市高新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列
2
3
，
4
5
，
6
7
，
8
9
，…的第10項(xiàng)是（　　）
A．
16
17
B．
18
19
C．
20
21
D．
22
23
組卷：769引用：33難度：0.9
解析
2．已知圓C過點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），圓心在x軸上，則圓C的方程為（　?。?/h2>
A．（x+1）²+（y-2）²=5 B．（x-1）²+y²=9
C．（x-3）²+y²=25 D．x²+y²=16
組卷：508引用：3難度：0.7
解析
3．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₃+a₇=8，S₇=35，則a₂=（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：214引用：5難度：0.8
解析
4．若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
2
=
1
的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
6
3
C．
2
2
D．
2
組卷：39引用：2難度：0.7
解析
5．已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓x²+（y-1）²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：743引用：10難度：0.7
解析
6．已知A，B分別為雙曲線
Γ
：
x
2
-
y
2
3
=
1
實(shí)軸的左右兩個端點(diǎn)，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作直線PQ交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q異于A，B），則直線AP，BQ的斜率之比k_AP：k_BQ=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．-3 C．
-
2
3
D．
-
3
2
組卷：531引用：3難度：0.5
解析
7．已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．90° B．60° C．30° D．0°
組卷：140引用：16難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22每題12分共70分．

21．已知橢圓：C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，橢圓C₁的離心率為
1
2
，過橢圓C₁的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截拋物線所得的弦長為
4
2
．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（-4，0）的直線l與橢圓C₁交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E．當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線EN是否經(jīng)過一定點(diǎn)？請判斷并證明你的結(jié)論．
組卷：640引用：5難度：0.5
解析
22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ
?
2
a
n
（λ為非零整數(shù)，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．
組卷：641引用：39難度：0.5
解析