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2023-2024學(xué)年福建省寧德市福鼎一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/27 12:0:2

一、單選題（本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）

1．數(shù)列
-
3
2
，
4
7
，-
5
14
，
6
23
，-
7
34
?
的一個通項公式為a_n=（　?。?/h2>
A．
（
-
1
）
n
?
n
+
2
5
n
-
3
B．
（
-
1
）
n
+
1
?
n
+
2
5
n
-
3
C．
（
-
1
）
n
?
n
+
2
（
n
+
1
）
2
-
2
D．
（
-
1
）
n
+
1
?
n
+
2
（
n
+
1
）
2
-
2
組卷：186引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線l：mx+y+3=0，且向量（1-m,2）是直線l的一個方向向量，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．-1或2
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
3．若數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2，且a₃+a₁₃=14，則其前15項和S₁₅=（　?。?/h2>
A．135 B．105 C．90 D．75
組卷：206引用：3難度：0.8
解析
4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}（a_n＞0）的前n項和，且
a
1
a
3
=
16
，
S
1
，
3
4
S
2
，
1
2
S
3
成等差數(shù)列，則S₆=（　　）
A．126 B．128 C．254 D．256
組卷：286引用：4難度：0.5
解析
5．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰．書里記載了這樣一個問題“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”譯文是“今有一女子很會織布，每日加倍增長，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（　　）
A．
5
31
尺 B．
10
31
尺 C．
15
16
尺 D．
5
16
尺
組卷：308引用：3難度：0.7
解析
6．經(jīng)過直線x+y+1=0和2x+y+5=0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線方程為（　　）
A．x+y+7=0 B．x-y+7=0
C．x-y+7=0或3x+4y=0 D．x+y+7=0或3x+4y=0
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n有最小值，且
-
1
＜
a
2022
a
2023
＜
0
，則使S_n＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>
A．2022 B．2023 C．4043 D．4044
組卷：203引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6題，17題5+5，18題5+7，19題6+6，20題7+5，21題6+6，22題6+6，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

21．我國某西部地區(qū)要進行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a₁萬平方千米，第n年綠洲面積為a_n萬平方千米．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？
組卷：43引用：2難度：0.4
解析
22．已知數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，5S₂=11S₁，
a
n
+
1
a
n
=
2
-
a
n
+
1
．
（1）求a₁，a₂的值，并證明
{
1
a
n
-
1
}
是等比數(shù)列；
（2）證明：
n
-
1
+
1
2
n
＜
S
n
＜
n
-
1
2
+
1
2
n
+
1
．
組卷：193引用：3難度：0.3
解析

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A．（ - 1 ） n ? n + 2 5 n - 3	B．（ - 1 ） n + 1 ? n + 2 5 n - 3
C．（ - 1 ） n ? n + 2 （ n + 1 ） 2 - 2	D．（ - 1 ） n + 1 ? n + 2 （ n + 1 ） 2 - 2

A．x+y+7=0	B．x-y+7=0
C．x-y+7=0或3x+4y=0	D．x+y+7=0或3x+4y=0

2023-2024學(xué)年福建省寧德市福鼎一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）

1．數(shù)列-32，47，-514，623，-734?的一個通項公式為an=（ ?。?/h2>

2．已知直線l：mx+y+3=0，且向量（1-m,2）是直線l的一個方向向量，則實數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

3．若數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2，且a3+a13=14，則其前15項和S15=（ ?。?/h2>

4．記Sn為等比數(shù)列{an}（an＞0）的前n項和，且a1a3=16，S1，34S2，12S3成等差數(shù)列，則S6=（ ）

6．經(jīng)過直線x+y+1=0和2x+y+5=0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線方程為（ ）

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最小值，且-1＜a2022a2023＜0，則使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6題，17題5+5，18題5+7，19題6+6，20題7+5，21題6+6，22題6+6，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

22．已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項的和，5S2=11S1，an+1an=2-an+1．（1）求a1，a2的值，并證明{1an-1}是等比數(shù)列；（2）證明：n-1+12n＜Sn＜n-12+12n+1．

一、單選題（本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）

1．數(shù)列
-
3
2
，
4
7
，-
5
14
，
6
23
，-
7
34
?
的一個通項公式為a_n=（　?。?/h2>

2．已知直線l：mx+y+3=0，且向量（1-m,2）是直線l的一個方向向量，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

3．若數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2，且a₃+a₁₃=14，則其前15項和S₁₅=（　?。?/h2>

4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}（a_n＞0）的前n項和，且
a
1
a
3
=
16
，
S
1
，
3
4
S
2
，
1
2
S
3
成等差數(shù)列，則S₆=（　　）

6．經(jīng)過直線x+y+1=0和2x+y+5=0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線方程為（　　）

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n有最小值，且
-
1
＜
a
2022
a
2023
＜
0
，則使S_n＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6題，17題5+5，18題5+7，19題6+6，20題7+5，21題6+6，22題6+6，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

22．已知數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，5S₂=11S₁，
a
n
+
1
a
n
=
2
-
a
n
+
1
．
（1）求a₁，a₂的值，并證明
{
1
a
n
-
1
}
是等比數(shù)列；
（2）證明：
n
-
1
+
1
2
n
＜
S
n
＜
n
-
1
2
+
1
2
n
+
1
．