2021-2022學(xué)年湖南省益陽市安化縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：3446引用：36難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：480引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若

  z

  =

  8

  -

  6

  i

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  10

  x

  10

  ，則a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  |

  2

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  且

  sinα

  =

  4

  5

  ，

  cos

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  2

  10

  ，則β=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：349引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足x_i=i,y_i=2^i-1，i=1，2，…，6，若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性回歸方程

  ?

  y

  =

  2

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，則當(dāng)x=7時(shí)，y的估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．32

  B．63

  C．64

  D．128
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，18、19、20、21、22分別12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)性．因其獨(dú)有的新鮮性、刺激性及社交屬性而深受各個(gè)年齡段人們的喜愛．為調(diào)查C系列盲盒更受哪個(gè)年齡段的喜愛，向00前、00后人群各隨機(jī)發(fā)放了50份問卷，并全部收回，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表．
  

  	00前	00后	總計(jì)
  購買	37	23	60
  未購買	13	27	40
  總計(jì)	50	50	100

  （1）是否有99%的把握認(rèn)為購買該系列盲盒與年齡有關(guān)？
  （2）已知C系列盲盒共有10個(gè)款式，每個(gè)盲盒隨機(jī)裝有1個(gè)款式．甲同學(xué)已經(jīng)買到2個(gè)不同款，乙、丙同學(xué)分別已經(jīng)買到5個(gè)不同款．他們各自新購買一個(gè)盲盒，相互之間不受影響．設(shè)X表示三個(gè)同學(xué)中各自買到自己不同款的總?cè)藬?shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  

  P（χ2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879
  組卷：30引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）

  圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若|f（x₁）-f（x₂）|=4時(shí)，|x₁-x₂|的最小值為

  π

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：2002引用：28難度：0.3

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