2023-2024學年海南省海口市海南中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  ⊙

  C

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  -

  2

  y

  +

  1

  2

  =

  0

  ，則該圓的圓心坐標和半徑分別為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 ） ， 3 2

  B． （ - 1 ， 2 ） ， 3

  C． （ 1 2 ，- 1 ） ， 3

  D． （ 1 ，- 2 ） ， 3 2
  組卷：397引用：5難度：0.5

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩條漸近線的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：160引用：7難度：0.7

  解析

• 3．直線4x+2y-1=0與直線ax+4y=0垂直，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：177引用：4難度：0.8

  解析

• 4．魏晉時期數(shù)學家劉徽（圖a）為研究球體的體積公式，創(chuàng)造了一個獨特的立體圖形“牟合方蓋”，它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側(cè)面上．如圖，將兩個底面半徑為1的圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入棱長為2的正方體時（如圖b），兩圓柱公共部分形成的幾何體（如圖c）即得一個“牟合方蓋”，圖d是該“牟合方蓋”的直觀圖（圖中標出的各點A，B，C，D，P，Q均在原正方體的表面上）．
  ?
  由“牟合方蓋”產(chǎn)生的過程可知，圖d中的曲線PBQD為一個橢圓，則此橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 2 4

  D． 1 4
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知直線2x+y-3=0與直線4x-my-3=0平行，則它們之間的距離是（　　）

  A． 3 5 5

  B． 5 10

  C． 3 5 10

  D． 5 5
  組卷：275引用：9難度：0.8

  解析

• 6．過點P（-1，1）的直線l與連接A（3，3），B（-2，6）的線段總有公共點（不包含端點），則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

  A． （ - 5 ， 1 2 ）	B． （ - ∞ ，- 5 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 5 ， 2 ）	D． （ - ∞ ，- 1 5 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)直線l：x-

  3

  y-m=0上存在點P到點A（3，0），O（0，0）的距離之比為2．則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B． [ - 4 ， 4 - 3 ]

  C． [ - 5 3 3 ， 4 3 3 ]

  D．[-5，3]
  組卷：34引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，過點F（1，0）和點E（4，0）的兩條平行線l₁和l₂分別交拋物線y²=4x于A，B和C，D（其中A，C在x軸的上方），AD交x軸于點G．
  （Ⅰ）求證：點C、點D的縱坐標乘積為定值；
  （Ⅱ）分別記△ABG和△CDG的面積為S₁和S₂，當

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  4

  時，求直線AD的方程．
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，長軸長為4，A，B是Γ上關(guān)于原點對稱的兩個動點，當AF₂垂直于x軸時，△ABF₂的周長為

  4

  +

  13

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）已知Γ的離心率

  e

  ＜

  2

  2

  ，直線AF₂與Γ交于點M（異于點A），直線BF₂與Γ交于點N（異于點B），證明：直線MN過定點．
  組卷：128引用：4難度：0.4

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