2022年河南省開封市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若

  A

  ∩

  B

  =

  {

  1

  2

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { - 1 ， 1 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），則|i?z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

• 3．命題：?x∈R，x+|x|≥0的否定為（　　）

  A．?x?R，x+|x|＜0

  B．?x∈R，x+|x|≤0

  C．?x∈R，x+|x|＜0

  D．?x∈R，x+|x|≥0
  組卷：240引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-7

  B． - 1 7

  C． 1 7

  D．7
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 5．甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天產(chǎn)品的次品數(shù)的莖葉圖如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)

  B．甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)

  C．甲的方差大于乙的方差

  D．甲的性能優(yōu)于乙的性能
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)A，F(xiàn)分別是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，過A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為A'，F(xiàn)'，若

  |

  AA

  ′

  |

  |

  FF

  ′

  |

  =

  1

  2

  ，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 3 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 7．溶液酸堿度是通過pH計(jì)算的，pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子的濃度為2.5×10^-2摩爾/升，則胃酸的pH是（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）（　?。?/h2>

  A．1.398

  B．1.204

  C．1.602

  D．2.602
  組卷：848引用：10難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  ，（φ為參數(shù)），直線l₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  ，（t為參數(shù)，0＜α＜

  π

  2

  ），直線l₂的參數(shù)方程為

  x = 1 - tsinα

  y = tcosα

  （t為參數(shù)，0＜α＜

  π

  2

  ）．
  （1）將C的參數(shù)方程化為普通方程，并求出l₁與l₂的夾角；
  （2）已知點(diǎn)P（1，0），M，N分別為l₁，l₂與曲線C相交所得弦的中點(diǎn)，且△PMN的面積為

  2

  33

  ，求α的值．
  組卷：210引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a,b,c∈R₊，且abc=1．
  （1）求證：

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ≥

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ；
  （2）若a=b+c,求a的最小值．
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析