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2021-2022學(xué)年重慶市育才中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/30 14:30:2

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上。

1．設(shè)集合A，B均為U的子集，如圖，A∩（?_UB）表示區(qū)域（　?。?/h2>
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
組卷：188引用：7難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|+z=8+4i,則z=（　?。?/h2>
A．3+4i B．3-4i C．-3+4i D．-3-4i
組卷：234引用：9難度：0.8
解析
3．如圖，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，點(diǎn)E為線段CD上靠近D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，則
FE
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
BA
+
1
18
BC
B．
2
3
BA
+
1
18
BC
C．
4
3
BA
+
1
18
BC
D．
2
3
BA
-
1
18
BC
組卷：543引用：3難度：0.8
解析
4．某無(wú)人機(jī)配件廠商從其所生產(chǎn)的某種無(wú)人機(jī)配件中隨機(jī)抽取了一部分進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其某項(xiàng)質(zhì)量測(cè)試指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（18，4），且X落在區(qū)間[20，22]內(nèi)的無(wú)人機(jī)配件個(gè)數(shù)為2718，則可估計(jì)所抽取的這批無(wú)人機(jī)配件中質(zhì)量指標(biāo)值X低于14的個(gè)數(shù)大約為（附：若隨機(jī)，變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973）（　　）
A．228 B．455 C．27 D．40
組卷：196引用：1難度：0.7
解析
5．1859年，英國(guó)作家約翰?泰勒（John Taylor,1781-1846）在其《大金字塔》一書(shū)中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時(shí)利用了黃金數(shù)（
1
+
5
2
≈
1
.
618
）．泰勒還引用了古希臘歷史學(xué)家希羅多德的記載：胡夫金字塔的形狀為正四棱錐，每一個(gè)側(cè)面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，已知金字塔型正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)約為656英尺，頂點(diǎn)P在底面上的投影為底面的中心O，H為線段BC的中點(diǎn)，根據(jù)以上信息，PH的長(zhǎng)度（單位：英尺）約為（　?。?/h2>
A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4
組卷：107引用：3難度：0.8
解析
6．定義：在數(shù)列{a_n}中，若滿足
a
n
+
2
a
n
+
1
-
a
n
+
1
a
n
=
d
（n∈N^*，d為常數(shù)），稱{a_n}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則
a
2021
a
2019
等于（　?。?/h2>
A．4×2017²-1 B．4×2018²-1 C．4×2019²-1 D．4×2020²-1
組卷：380引用：4難度：0.5
解析
7．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P，Q均在橢圓上，且均在x軸上方，滿足條件
P
F
1
=
λ
Q
F
2
，
|
PF
1
|
=
4
3
，則λ=（　?。?/h2>
A．
9
7
B．
8
9
C．
7
8
D．
7
9
組卷：61引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，y₀）在C上，|AF|=2．
（1）求p；
（2）過(guò)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，l₁與C交于M，N兩點(diǎn)，l₂與直線y=-1交于點(diǎn)P，判斷∠PMN+∠PNM是否為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．
組卷：294引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．
（1）若f（x）在（
π
2
，
5
π
6
）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若-
π
4
≤a＜0，記f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為g（a），求g（a）的取值范圍．
組卷：77引用：2難度：0.4
解析

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A． - 2 3 BA + 1 18 BC	B． 2 3 BA + 1 18 BC
C． 4 3 BA + 1 18 BC	D． 2 3 BA - 1 18 BC

2021-2022學(xué)年重慶市育才中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上。

1．設(shè)集合A，B均為U的子集，如圖，A∩（?UB）表示區(qū)域（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|+z=8+4i,則z=（ ?。?/h2>

3．如圖，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，點(diǎn)E為線段CD上靠近D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，則FE=（ ?。?/h2>

6．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足an+2an+1-an+1an=d（n∈N*，d為常數(shù)），稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，則a2021a2019等于（ ?。?/h2>

7．已知橢圓x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P，Q均在橢圓上，且均在x軸上方，滿足條件PF1=λQF2，|PF1|=43，則λ=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

22．已知函數(shù)f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．（1）若f（x）在（π2，5π6）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若-π4≤a＜0，記f（x）在[0，π2]上的最小值為g（a），求g（a）的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上。

1．設(shè)集合A，B均為U的子集，如圖，A∩（?_UB）表示區(qū)域（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|+z=8+4i,則z=（　?。?/h2>

3．如圖，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，點(diǎn)E為線段CD上靠近D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，則
FE
=（　?。?/h2>

6．定義：在數(shù)列{a_n}中，若滿足
a
n
+
2
a
n
+
1
-
a
n
+
1
a
n
=
d
（n∈N^*，d為常數(shù)），稱{a_n}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則
a
2021
a
2019
等于（　?。?/h2>

7．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P，Q均在橢圓上，且均在x軸上方，滿足條件
P
F
1
=
λ
Q
F
2
，
|
PF
1
|
=
4
3
，則λ=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

22．已知函數(shù)f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．
（1）若f（x）在（
π
2
，
5
π
6
）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若-
π
4
≤a＜0，記f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為g（a），求g（a）的取值范圍．