2023-2024學(xué)年北京交大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案正確.每道小題4分，本大題一共40分.）

• 1．若書架上放的工具書、故事書、圖畫書分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是故事書的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  組卷：315引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，-3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，2，-3）

  D．（1，2，3）
  組卷：256引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若cosα=

  3

  5

  ，則sin（

  3

  π

  2

  -

  α

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：749引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠ABC=90°，AB=BC=1，AA₁=2，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，α∥β，則“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：395引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁D₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)C₁到直線CE的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 5 3

  D． 6 3
  組卷：62引用：6難度：0.6

  解析

• 7．某停車場(chǎng)的停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：
  

  停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)		小型車	大型車
  白天 （7：00-19：00）	首小時(shí)內(nèi)	2.5元/15分鐘	5元/15分鐘
  	首小時(shí)后	3.75元/15分鐘	7.5元/15分鐘
  夜間（19：00（不含）-次日7：00）		1元/2小時(shí)	2元/2小時(shí)
  注：白天停車收費(fèi)以15分鐘為1個(gè)計(jì)時(shí)單位，夜間停車收費(fèi)以2小時(shí)為1個(gè)計(jì)時(shí)單位，滿1個(gè)計(jì)時(shí)單位后方可收取停車費(fèi)，不足1個(gè)計(jì)時(shí)單位的不收取費(fèi)用．

  李明駕駛家用小轎車于17：30進(jìn)入該停車場(chǎng)，并于當(dāng)天21：10駛出該停車場(chǎng)，則李明應(yīng)繳納的停車費(fèi)為（　?。?/h2>

  A．13.5元

  B．18.5元

  C．20元

  D．27.5元
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．如圖1，矩形ABCD，AB=1，BC=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如圖2），點(diǎn)M在線段PD上，PB∥平面CEM．
  
  （1）求證：MP=2DM；
  （2）求點(diǎn)B到面PEC的距離；
  （3）若在棱PB，PE分別取中點(diǎn)F，G，試判斷點(diǎn)M與平面CFG的關(guān)系，并說明理由．
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 21．給定正整數(shù)n≥2，設(shè)集合M={α|α=（t₁，t₂，?，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，?，n}．對(duì)于集合M中的任意元素β=（x₁，x₂，?，x_n）和γ=（y₁，y₂，?，y_n），記β?γ=x₁y₁+x₂y₂+?+x_ny_n．設(shè)A?M，且集合A={α_i|α_i=（t_i1，t_i2，?，t_in），i=1，2，?，n}，對(duì)于A中任意元素α_i，α_j，若

  a

  i

  ?

  a

  j

  =

  p , i = j

  i , i ≠ j

  ，則稱A具有性質(zhì)T（n,p）．
  （1）判斷集合A={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}是否具有性質(zhì)T（3，2），說明理由；
  （2）判斷是否存在具有性質(zhì)T（4，p）的集合A，并加以證明．
  組卷：70引用：4難度：0.3

  解析