2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高三（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．（0，3]

  C．（-1，3]

  D．（-∞，3]
  組卷：164難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  3

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  e

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：274引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}，其前n項和S_n滿足S₇-a₄=12，則a₂+a₆=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 7 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：377引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：376引用：19難度：0.7

  解析

• 5．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值，減少垃圾處理量和處理設備的使用，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經濟、生態(tài)等方面的效益．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數關系式v（t）=a?b^t（其中a,b為非零常數）．若經過12個月，這種垃圾的分解率為20%，經過24個月，這種垃圾的分解率為40%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經過（　?。▍⒖紨祿g2≈0.3）

  A．64個月

  B．40個月

  C．52個月

  D．48個月
  組卷：108引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（2，-1），求

  co

  s

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 9 10

  C． 1 5

  D． 4 5
  組卷：104難度：0.5

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}滿足q²≠1，

  a

  2

  4

  =a_ma_n，（其中m,n∈N^*），則

  9

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．16

  C． 3 2

  D．2
  組卷：71引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相異兩解x₁，x₂；
  求：①實數a的取值范圍；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  組卷：128引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax（e是自然對數的底數）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）=e^x-ax有兩個零點分別為x₁，x₂．
  ①求實數a的取值范圍；
  ②求證：lnx₁+lnx₂＞2-（x₁+x₂）．
  組卷：68引用：2難度：0.3

  解析