2023年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列式子的運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．（-1）+（-3）

  B．（-1）-（-3）

  C．（-1）×（-3）

  D．（-1）÷（-3）
  組卷：159引用：7難度：0.7

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• 2．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：2難度：0.9

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• 3．化簡（-x²）⁵的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．x10

  B．x7

  C．-x10

  D．-x7
  組卷：243引用：4難度：0.8

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• 4．某同學(xué)制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)計(jì)的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度線與三角板的底邊平行．將用細(xì)線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在五角器中心點(diǎn)O處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時(shí)重錘線在量角器：對應(yīng)的刻度為32°，那么被測物體表面的傾斜角α為（　　）
  

  A．24°

  B．32°

  C．36°

  D．58°
  組卷：115引用：1難度：0.8

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• 5．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（　　）

  A． x = 3 （ y + 2 ） x = 2 y - 18	B． x = 3 （ y - 2 ） x = 2 y - 18
  C． x = 3 （ y + 2 ） x = 2 y + 9	D． x = 3 （ y - 2 ） x = 2 y + 9
  組卷：1315引用：32難度：0.7

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• 6．眾志成城，抗擊疫情，救助重災(zāi)區(qū)．某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四個(gè)推斷：
  ①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150；
  ②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100；
  ③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100；
  ④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100．
  所有合理推斷的序號是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：555引用：3難度：0.5

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• 7．如圖是某臺階的一部分，每一級臺階的寬度和高度之比為2：1，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-10，1），若直線y=kx+b同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D，E，則k與b的乘積為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：273引用：3難度：0.5

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• 8．關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-mx+1（x為整數(shù)），當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，則常數(shù)m滿足的條件是（　?。?/h2>

  A．m=6

  B．m＞6

  C．m＞5

  D．m≥6
  組卷：555引用：1難度：0.5

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．2023年揚(yáng)州鑒真國際半程馬拉松賽報(bào)名通道于4月8日上午10點(diǎn)開啟，截止當(dāng)日18點(diǎn)，就報(bào)名成功了約18000人，數(shù)據(jù)18000用科學(xué)記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，延長BM到點(diǎn)D，使得BD=AB，連接DA、DC．
  （1）若AB=8，求四邊形ABCD的面積；
  （2）過點(diǎn)D作DN⊥BC交BC的延長線于N，如圖2，寫出△ABC與△BDN的面積之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，若∠ABC=α，則

  S

  △

  BCM

  S

  △

  BDN

  的值是多少？（用α的式子表示，直接寫出答案）
  
  組卷：147引用：1難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（m,n），我們稱直線y=mx+n為點(diǎn)P的友好直線．例如，點(diǎn)P（-3，2）的友好直線為y=-3x+2．
  （1）已知點(diǎn)

  A

  （

  4

  3

  ，

  4

  ）

  ，
  ①則點(diǎn)A的友好直線為

  ；
  ②若⊙O與點(diǎn)A的友好直線相切，求⊙O的半徑；
  （2）已知點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D是x軸上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），點(diǎn)M為直線CD上的動點(diǎn)．
  ①當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)是（1，0）時(shí)，求點(diǎn)O到點(diǎn)M的友好直線的距離的最大值；
  ②以Q（-1，0）為圓心，3為半徑作⊙Q．在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)M的友好直線與⊙Q交于E、F兩點(diǎn)時(shí)，EF的最小值為4，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：216引用：3難度：0.3

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