2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)、龍華區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

• 1．將一元二次方程2x²=7x-5化成一般形式之后，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。?/h2>

  A．-7，-5

  B．5，-7

  C．5，7

  D．-7，5
  組卷：214引用：2難度：0.9

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• 2．已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，其中b=3cm,c=6cm,d=9cm,則線段a的長度為（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．2cm

  C．4cm

  D．1cm
  組卷：1190引用：8難度：0.5

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• 3．如圖，若直線l₁∥l₂∥l₃，且DE：EF=3：4，AB=6，則BC=（　　）

  A．5

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：214引用：1難度：0.6

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• 4．設(shè)x₁，x₂是方程x²+5x-3=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：324引用：5難度：0.9

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• 5．用配方法解一元二次方程x²-2x=9，配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=10

  B．（x+1）2=10

  C．（x-1）2=-8

  D．（x+1）2=-8
  組卷：459引用：9難度：0.7

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• 6．如圖，延長?ABCD的邊AD到E，使DE=AD，連接BE，DB，EC．再添加一個(gè)條件，不能使四邊形BCED成為矩形的是（　?。?/h2>

  A．AB=BE

  B．BE⊥DC

  C．∠ADB=90°

  D．CE⊥DE
  組卷：495引用：4難度：0.5

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• 7．一次聚會，每兩個(gè)參加聚會的人互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計(jì)一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會的人數(shù)為x,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=56	B．x（x-1）=56
  C．2x（x+1）=56	D．x（x-1）=56×2
  組卷：1864引用：12難度：0.7

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三.解答題（共7小題）

• 21．小學(xué)階段，我們了解到圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)組成的圖形叫做圓．在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師手拿著三個(gè)正方形硬紙板和幾個(gè)不同的圓形的盤子，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：已知手中圓盤的直徑為13cm,手中的三個(gè)正方形硬紙板的邊長均為5cm,若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個(gè)圓盤將其蓋??？問題提出后，同學(xué)們七嘴八舌，經(jīng)過討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個(gè)正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓盤能蓋住時(shí)的最小直徑．然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較，若小于或等于13cm就能蓋住，反之，則不能蓋?。蠋煱淹瑢W(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如圖所示．
  
  （1）通過計(jì)算，在圖1中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為

  cm.（填準(zhǔn)確數(shù)）
  （2）圖2能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為

  cm,圖3能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為

  cm.（填準(zhǔn)確數(shù)）
  （3）拓展：按圖4中的放置，三個(gè)正方形放置后為軸對稱圖形，當(dāng)圓心O落在GH邊上時(shí)，圓的直徑是多少，請你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過程，并判斷是否能蓋住．（計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計(jì)算方便，本問在計(jì)算過程中，根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對個(gè)別數(shù)據(jù)取整數(shù)）
  組卷：141引用：1難度：0.3

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• 22．【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作CF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F，再證△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，即可證明定理．
  【新知體驗(yàn)】（1）小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問題的目的．如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，則BC的值為

  ．
  【靈活運(yùn)用】（2）如圖3，在矩形ABCD和?ABEF中，連接DF、AE交于點(diǎn)G，連接DB．若AE=DF=DB，求∠FGE的度數(shù)；
  【拓展延伸】（3）如圖4在第（2）題的條件下，連接BF，若AB=AD=4

  2

  ，求△BEF的面積．
  
  組卷：473引用：1難度：0.5

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