2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．計算

  2

  sin45°的值等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，某斜坡的長為100m,坡頂離水平地面的距離為50m,則這個斜坡的坡度為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：270引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  5

  13

  ，則cosA的值為（　　）

  A． 5 12

  B． 8 13

  C． 2 3

  D． 12 13
  組卷：2183引用：72難度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則sinB的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：606引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知α為銳角，且sin（α-10°）=

  3

  2

  ，則α等于（　?。?/h2>

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．30°
  組卷：3574引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知

  1

  2

  ＜cosα＜sin80°，則銳角α的取值范圍是（　　）

  A．30°＜α＜80°

  B．10°＜α＜80°

  C．60°＜α＜80°

  D．10°＜α＜60°
  組卷：3235引用：5難度：0.4

  解析

• 7．如圖，一架無人機航拍過程中在C處測得地面上A，B兩個目標點的俯角分別為30°和60°．若A，B兩個目標點之間的距離是120米，則此時無人機與目標點A之間的距離（即AC的長）為（　　）

  A．120米

  B． 120 3 米

  C．60米

  D． 60 3 米
  組卷：550引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正弦值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：843引用：4難度：0.6

  解析

• 9．如圖，某輪船由東向西航行，在A處測得燈塔M在它的北偏西75°方向上，繼續(xù)航行8海里到達B處，此時測得燈塔M在它的北偏西60°方向上，則BM=（　　）

  A．8海里

  B．4海里

  C．4 3 海里

  D．4 2 海里
  組卷：811引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共66分）

• 28．每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m,當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m.
  （1）若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．
  （2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
  
  組卷：2285引用：18難度：0.5

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• 29．亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐——鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°．若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）．求：
  （1）兩位市民甲、乙之間的距離CD；
  （2）此時飛機的高度AB．（結果保留根號）
  組卷：1298引用：5難度：0.5

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