2023年廣東省深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：343引用：12難度：0.9

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• 2．下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 保健食品

  B． 綠色食品

  C． 有機(jī)食品

  D． 速凍食品
  組卷：403引用：9難度：0.9

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• 3．已知點(diǎn)P（2x+6，x-4）在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1862引用：15難度：0.7

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• 4．每年的6月6日是全國愛眼日，就在手機(jī)充斥著人們生活，占用大部分時(shí)間的同時(shí)，其藍(lán)光危害以及用眼過度帶來的影響也在悄然的威脅著人們的視力健康，某班為了解全班學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的視力統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
  

  視力	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
  人數(shù)	1	1	2	3	1	2

  A．平均數(shù)為4.7	B．中位數(shù)為4.8
  C．眾數(shù)為4.8	D．方差為0.0236
  組卷：133引用：4難度：0.7

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• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x2=x6	B．xx+xx=2x10
  C．（-2x）3=8x3	D． （ - 2 x 3 ） ÷ （ - 6 x 2 ） = 1 3 x
  組卷：73引用：1難度：0.7

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• 6．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，若∠1=50°，∠2=158°，則∠3的度數(shù)為（　　）

  A．50°

  B．68°

  C．72°

  D．78°
  組卷：271引用：3難度：0.7

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• 7．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
  ①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
  ②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
  ③順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；
  ④平分弦的直徑垂直于弦；
  ⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：238引用：2難度：0.7

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三.解答題（共7小題，滿分55分）

• 21．如圖①，已知線段AB與直線l,過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，易證∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知點(diǎn)P對線段AB的視角最大．
  問題提出
  （1）如圖②，已知△ABP的外接圓為⊙O，PQ與⊙O相切于點(diǎn)P，交AB的延長線于點(diǎn)Q．
  ①請判斷∠BPQ與∠A的大小關(guān)系，并說明理由．
  ②若QB=2，AB=6，求PQ的長．
  問題解決
  （2）如圖③，一大型游樂場入口AB設(shè)在道路DN邊上，在“雪亮工程”中，為了加強(qiáng)安全管理，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，相關(guān)部門準(zhǔn)備在與地面道路DN夾角為60°的射線DM方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個(gè)位置C，并架設(shè)斜桿AC，在斜桿AC的中點(diǎn)P處安裝一攝像頭，對入口AB實(shí)施監(jiān)控（其中點(diǎn)A、B、D、P、C、M、N在同一平面內(nèi)），已知DA=40米，AB=25米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)監(jiān)控效果最好，請問在射線DM上是否存在一點(diǎn)C，使得∠APB達(dá)到最大？若存在，請確定點(diǎn)C在DM上的位置及斜桿AC的長度；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1025引用：2難度：0.3

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• 22．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D，DD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接 BD'，D′E．
  ①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動時(shí)，△BCE≌△DCF．并給出如下不完整的證明過程，請幫他補(bǔ)充完整．
  證明：延長BE交DF于點(diǎn)G．
  ②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn) D'與點(diǎn)F重合時(shí)，∠CDF=

  ．
  （2）【類比遷移】如圖②，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D，DD'的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接BD，CD，DE．當(dāng)CD⊥DF，AB=2，BC=3時(shí)，求CD′的長；
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，

  AD

  =

  2

  3

  ，AC=4，點(diǎn)F為線段BD上一動點(diǎn)，
  將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)E落在菱形的邊上（頂點(diǎn)除外）時(shí)，如果DF=EF，請直接寫出此時(shí)OF的長．
  
  組卷：496引用：1難度：0.1

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