2022-2023學(xué)年北京實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，d=2，且a₁=1，則a₄等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=sinx,則f'（x）=（　　）

  A．cosx

  B．-cosx

  C．sinx

  D．-sinx
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，且S_n=2ⁿ，則a₃=（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，a₂=2，a₄=8，則S₃=（　?。?/h2>

  A．63

  B．31

  C．15

  D．7
  組卷：383引用：4難度：0.8

  解析

• 5．有2名老師和3名同學(xué)站成一排照相，所有不同的站法總數(shù)是（　?。?/h2>

  A． A 2 2 A 3 3

  B． A 5 5

  C． C 3 5 A 2 2

  D． C 5 5
  組卷：190引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去博物館的概率為0.8，乙去博物館的概率為0.7，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去博物館的概率是（　?。?/h2>

  A．0.56

  B．0.24

  C．0.94

  D．0.84
  組卷：657引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題（共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 18．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₂=3，a₃=5，a₁=b₁，a₁₄=b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  （e是常數(shù)，e=2.71828……）使不等式2f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析