2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若

  A

  2

  m

  =

  20

  ，則m等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：995引用：3難度：0.9

  解析

• 2．書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的動漫書，第3層放有2本不同的地理書，從書架上任取1本書，不同的取法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．24

  C．9

  D．12
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若

  （

  x

  -

  1

  ）

  4

  =

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，則a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．15

  D．16
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇．要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．84

  B．72

  C．64

  D．56
  組卷：582引用：13難度：0.9

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．第4項(xiàng)

  B．第5項(xiàng)

  C．第6項(xiàng)

  D．第7項(xiàng)
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=

  k

  4

  ）=ak（k=1，2，3，4），a為常數(shù)，則（　　）

  A．a(chǎn)= 1 5	B．P（X＞ 1 2 ）= 7 10
  C．P（X＜4a）= 1 5	D．E（X）= 1 2
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)Φ_i（x）=

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  的圖象如圖所示的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  組卷：1668引用：30難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．隨著人們生活水平的提高，健康越來越成為當(dāng)下人們關(guān)心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項(xiàng)必修課．某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2022年1～5月份某初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)y（單位：人）與該初級私人健身教練價格x（單位：元/小時）的情況，如表所示．
  

  月份	1	2	3	4	5
  初級私人健身教練價格x（元/小時）	210	200	190	170	150
  初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)y（人）	5	8	7	9	11

  （1）求（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）的相關(guān)系數(shù)r,并判斷月報名人數(shù)y與價格x是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性？（當(dāng)|r|∈[0.75，1]時，可以認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；否則，沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）（精確到0.001）
  （2）請建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.001）
  （3）當(dāng)價格為每小時230元時，估計(jì)該課程的月報名人數(shù)為多少人？（結(jié)果保留整數(shù)）
  參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，?，n），相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．參考數(shù)據(jù)：

  29

  ≈

  5

  .

  385

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

• 22．某條街邊有A，B兩個生意火爆的早餐店，A店主賣胡辣湯、油條等，B店主賣煎餅果子、豆?jié){等，小明為了解附近群眾的早餐飲食習(xí)慣與年齡的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了200名到這兩個早餐店就餐的顧客，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
  

  	A店	B店
  年齡50歲及以上	40	60
  年齡50歲以下	10	90

  （1）判斷是否有99%的把握認(rèn)為附近群眾的早餐飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．
  （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，某天有3名顧客到這兩個早餐店就餐（每人只選一家），且他們的選擇相互獨(dú)立．設(shè)3人中到A店就餐的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（χ2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析