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2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/7 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．單位向量均相等
B．單位向量
e
=1
C．零向量與任意向量平行
D．若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則
a
=±
b
組卷：38引用：3難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），若m
a
+n
b
與
a
-2
b
共線，則
m
n
等于（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：1123引用：29難度：0.9
解析
3．已知
-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，且tanα，tanβ是方程x²
+
3
3
x+4=0的兩實根，則α+β=（　?。?/h2>
A．
π
3
B．-
2
π
3
C．
π
3
或
4
π
3
D．
π
3
或-
2
π
3
組卷：154引用：6難度：0.9
解析
4．已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2|
a
|=2，|2
a
-
b
|=2，則向量
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：1119引用：5難度：0.8
解析
5．若非零向量
AB
和
AC
滿足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
?
BC
=
0
，且
CA
|
CA
|
?
CB
|
CB
|
=
2
2
，則△ABC一定是（　　）
A．鈍角三角形
B．等腰直角三角形
C．等邊三角形
D．有一個內(nèi)角為45°的銳角三角形
組卷：29引用：3難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx在x=θ時取得最大值，則cos（2θ+
π
4
）=（　　）
A．-
2
+
6
4
B．-
1
2
C．
2
-
6
4
D．
3
2
組卷：136引用：3難度：0.5
解析
7．已知sinθ+2cosθ=0，則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
1
5
D．
2
5
組卷：101引用：3難度：0.7
解析

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四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+
3
cosA=0，a=2
7
，b=2．
（1）求c；
（2）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
組卷：11959引用：43難度：0.5
解析
22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
bsin
B
+
C
2
=
asin
B
．
（1）求A角的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，利用（1）所求的A角值求
a
-
c
b
的取值范圍．
組卷：276引用：4難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列說法正確的是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（2，3），b=（-1，2），若ma+nb與a-2b共線，則mn等于（ ?。?/h2>

3．已知-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，且tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的兩實根，則α+β=（ ?。?/h2>

4．已知向量a，b滿足|b|=2|a|=2，|2a-b|=2，則向量a，b的夾角為（ ?。?/h2>

5．若非零向量AB和AC滿足（AB|AB|+AC|AC|）?BC=0，且CA|CA|?CB|CB|=22，則△ABC一定是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+3cosx在x=θ時取得最大值，則cos（2θ+π4）=（ ）

7．已知sinθ+2cosθ=0，則sinθ（1+sin2θ）sinθ+cosθ=（ ）

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2．（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且bsinB+C2=asinB．（1）求A角的值；（2）若△ABC為銳角三角形，利用（1）所求的A角值求a-cb的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），若m
a
+n
b
與
a
-2
b
共線，則
m
n
等于（　?。?/h2>

3．已知
-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，且tanα，tanβ是方程x²
+
3
3
x+4=0的兩實根，則α+β=（　?。?/h2>

4．已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2|
a
|=2，|2
a
-
b
|=2，則向量
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>

5．若非零向量
AB
和
AC
滿足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
?
BC
=
0
，且
CA
|
CA
|
?
CB
|
CB
|
=
2
2
，則△ABC一定是（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx在x=θ時取得最大值，則cos（2θ+
π
4
）=（　　）

7．已知sinθ+2cosθ=0，則
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+
3
cosA=0，a=2
7
，b=2．
（1）求c；
（2）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
bsin
B
+
C
2
=
asin
B
．
（1）求A角的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，利用（1）所求的A角值求
a
-
c
b
的取值范圍．