2022-2023學(xué)年山東省青島中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=cos2x,則f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（　?。?/h2>

  A．sin2x

  B．2sin2x

  C．-sin2x

  D．-2sin2x
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若C₂₀^x=C₂₀^3x-4，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．2或6
  組卷：210引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如果一次伯努利試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成功”的概率為

  1

  3

  ，記6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X，則D（X）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，則S₅=（　　）

  A．64

  B．62

  C．32

  D．30
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開式中，x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120

  B．210

  C．720

  D．5040
  組卷：129引用：8難度：0.7

  解析

• 6．某質(zhì)檢員從某生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取了一部分零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)這批零件的某一質(zhì)量指數(shù)X服從正態(tài)分布N（50，9），且X落在[47，56]內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為81860，則可估計(jì)所抽取的零件中質(zhì)量指數(shù)小于44的個(gè)數(shù)為（　　）
  （附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為P（X=n）=

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  （n=1，2，……，15），其中a為常數(shù)，則P（X≤8）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題滿分70分，其它每道小題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量y（單位：g/m³）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離x（單位：m）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  （表中

  u

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  u

  =

  1

  9

  9

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  ）．
  

  x	y	u	9 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	9 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2	9 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	9 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	9 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ y i - y ）
  6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

  （Ⅰ）利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷y=a+bx與

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量y關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離x的回歸方程類型？
  （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果回答下列問題：
  （i）建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （ii）樣本對(duì)原點(diǎn)的距離x=20時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？
  （Ⅲ）已知該金屬在距離原點(diǎn)x米時(shí)的平均開采成本W(wǎng)（單位：元）與x,y關(guān)系為W=100（y-lnx）（1≤x≤100），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答，x為何值時(shí)，開采成本最大？
  參考公式：（1）樣本相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  （2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln

  1

  x

  -ax²+x（a＞0）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．
  組卷：207引用：10難度：0.3

  解析