2023-2024學年山東省棗莊八中高二（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．過點（3，0）和點（4，

  3

  ）的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：70引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知直線ax+by+2=0在y軸上的截距為-1，則b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線ax+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行，則實數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．不存在
  組卷：78引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：309引用：12難度：0.6

  解析

• 5．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：272引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：66引用：11難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，M，N分別是棱AB，CC₁的中點，E是BD的中點，則異面直線D₁M，EN間的距離為（　?。?

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 4 3
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分.除17題10分外，其余均為12分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：

  i

  ，

  j

  ，

  k

  分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量

  n

  =

  x

  i

  +

  y

  j

  +

  z

  k

  ，則

  n

  與有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）相對應，稱向量

  n

  的斜60°坐標為[x,y,z]，記作

  n

  =

  [

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ]

  ．
  （1）若

  a

  =

  1 ， 2 ， 3

  ，

  b

  =

  [

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ]

  ，求

  a

  +

  b

  的斜60°坐標；
  （2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以

  {

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  }

  為基底建立“空間斜60°坐標系”．
  ①若

  BE

  =

  EB

  1

  ，求向量

  ED

  1

  的斜60°坐標；
  ②若

  AM

  =

  [

  2

  ，

  t

  ,

  0

  ]

  ，且

  AM

  ⊥

  A

  C

  1

  ，求

  |

  AM

  |

  ．
  組卷：278引用：10難度：0.6

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：726引用：15難度：0.6

  解析