2012-2013學(xué)年天津市南開中學(xué)高二（上）第十五周周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）

• 1．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 5 3
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如果

  x

  2

  |

  k

  |

  -

  2

  +

  y

  2

  1

  -

  k

  =

  -

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（0，2）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2）
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，則二次曲線x²ctgθ-y²tgθ=1的離心率取值范圍（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 2 2 ）

  C． （ 2 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：278引用：2難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，若P為其上一點(diǎn)，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：1466引用：32難度：0.9

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C． 3

  D． 5
  組卷：522引用：7難度：0.9

  解析

• 6．下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是（　　）

  A． x 2 3 - y 2 =1和 y 2 9 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 =1和y2- x 2 3 =1
  C．y2- x 2 3 =1和x2- y 2 3 =1	D． x 2 3 - y 2 =1和 x 2 9 - y 2 3 =1
  組卷：391引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 17．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與兩漸近線分別交于P₁，P₂，設(shè)λ=

  P

  1

  P

  P

  P

  2

  ，求證：

  S

  △

  O

  P

  1

  P

  2

  =

  （

  1

  +

  λ

  ）

  2

  4

  |

  λ

  |

  ab.
  組卷：87引用：1難度：0.1

  解析

• 18．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（

  3

  ，0）
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+

  2

  與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且

  OA

  ?

  OB

  ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．
  組卷：667引用：40難度：0.5

  解析