2023-2024學年北京市海淀區(qū)民大附中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在平面直角坐標系xOy中，點P（-3，5）關于y軸對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，-5）

  B．（3，-5）

  C．（3，5）

  D．（5，-3）
  組卷：247引用：17難度：0.9

  解析

• 2．在下列長度的四根木棒中，能與3cm,8cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．5cm

  C．7cm

  D．12cm
  組卷：343引用：11難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的邊BC上的中線，那么可以證明△ABD≌△ACD，這里證明全等所使用的判定方法是（　?。?/h2>

  A．SAS

  B．AAS

  C．ASA

  D．SSS
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為（　　）

  A．5cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．不能確定
  組卷：360引用：20難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E三點共線，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=（　?。?/h2>

  A．60°

  B．55°

  C．50°

  D．無法計算
  組卷：950引用：23難度：0.7

  解析

• 6．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：
  ①AC⊥BD；②AO=CO=

  1

  2

  AC；③△ABD≌△CBD，
  其中正確的結論有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：5106引用：87難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知∠BOP與OP上的點C，點A，小臨同學現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點M；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交第2步中所畫的弧于點E，連接ME．下列結論不能由上述操作結果得出的是（　?。?/h2>

  A．∠ODC=∠AEM

  B．OB∥AE

  C．∠AME=2∠AOD

  D．CD∥ME
  組卷：434引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如圖1，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，把△ABC紙片沿AD對折得到△ADC，如圖2，點E和點F分別為AD，AC上的動點，把△ADC紙片沿EF折疊，使得點A落在△ADC的外部，如圖3所示．設∠1-∠2=α，則下列等式成立的是（　　）
  

  A．∠BAC=α

  B．2∠BAC=α

  C．∠BAC=2α

  D．3∠BAC=2α
  組卷：431引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，M是BD的中點，E是射線CA上一動點，且CE=CD，連接AD，作DF⊥AD，DF交EM延長線于點F．
  
  （1）如圖1，當點E在CA上時，填空：AD

  DF（填“=”、“＜”或“＞”）．
  （2）如圖2，當點E在CA的延長線上時，請根據(jù)題意將圖形補全，判斷AD與DF的數(shù)量關系，并證明你的結論．
  組卷：978引用：13難度：0.5

  解析

• 24．小聰和小明兩位同學在學習全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
  問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
  小聰同學經過思考，發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
  問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為△ABC外一點，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數(shù)量關系．
  小明同學經過思考，發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC，構造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．
  
  （1）根據(jù)兩位同學的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結果）．
  （2）根據(jù)問題1、2的結論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，連接AE，BD交于點F，連接FC，設AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出

  a

  -

  2

  b

  3

  c

  的值．
  組卷：476引用：4難度：0.4

  解析