2021年陜西省寶雞市千陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)訓(xùn)練試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=x²，x∈A}，則集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．30
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則z²⁰²¹=（　?。?/h2>

  A．22021

  B．-22021

  C．i

  D．-i
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

  B．若平面α內(nèi)存在一條直線n不垂直于m,則直線m不垂直于平面α

  C．若平面α內(nèi)存在一條直線n不平行于β，則α與β不平行

  D．若m,n是異面直線，點(diǎn)P為空間任意一點(diǎn)，則存在唯一平面α，P∈α，m∥α，n∥α
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ）

  2020

  的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和是（　?。?/h2>

  A．2

  B．22020

  C．22021

  D．52020
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，2+sinx），

  b

  =（cosx,

  3

  8

  ），

  c

  =（-1，2），

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，則銳角x等于（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 12 或 5 π 12

  D． π 6 或 π 3
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則

  8

  x

  ?

  （

  1

  4

  ）

  y

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，128]

  B．[8，256]

  C．[4，256]

  D．[32，1024]
  組卷：36引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知命題p：cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的充分必要條件，
  命題q：設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥

  3

  2

  ）=m,則P（-

  3

  2

  ＜ξ＜0）=

  1

  2

  -m,
  下列命題是假命題的為（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．￢p∧q

  D．￢p∨q
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．已知過點(diǎn)P（1，1）的直線l的傾斜角為α，以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．
  （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l與曲線C交A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAP的面積為△OAB面積的一半時(shí)，求tanα．
  組卷：124引用：4難度：0.8

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b∈R⁺，且a+2b=6．
  （1）求證：

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  +

  1

  ≤

  4

  ；
  （2）求

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  +

  5

  b

  的最小值．
  組卷：27引用：3難度：0.6

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