2023-2024學年福建省莆田市五校聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1384引用：6難度：0.8

  解析

• 2．命題?x∈R，x²-x≥0的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-x≥0	B．?x∈R，x2-x≥0
  C．?x∈R，x2-x＜0	D．?x∈R，x2-x＜0
  組卷：50引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知p：正整數(shù)x能被6整除，q：x∈{x|x=3k,k∈N^*}，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：4難度：0.7

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• 4．在數(shù)學漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．數(shù)學黑洞：無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣．目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等．定義：若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)．已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合B={x|-3＜x＜4，x∈Z}，則A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 （ x ≤ 0 ）

  5 x （ x ＞ 0 ）

  ，若f（a）=10，則實數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．3或-3

  B．-3或2

  C．-3

  D．3或-3或2
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：165引用：13難度：0.9

  解析

• 7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平秤黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平的左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次秤得的黃金交給顧客，你認為顧客購得的黃金是（　　）

  A．大于10g	B．大于等于10g
  C．小于10g	D．小于等于10g
  組卷：89引用：6難度：0.6

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四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 （ 0 ＜ x ≤ 10 ）

  59 （ 10 ＜ x ≤ 16 ）

  - 3 x + 107 （ 16 ＜ x ≤ 30 ）

  
  （1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？
  （2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)多久？
  （3）一道數(shù)學難題，需要講解13min,并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由．
  組卷：472引用：8難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  5

  ．
  （1）求實數(shù)a,b的值；
  （2）判斷f（x）在[-2，2]上的單調(diào)性，并用定義證明；
  （3）設(shè)g（x）=kx²+2kx+1（k≠0），若對任意的x₁∈[-2，2]，總存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：563引用：7難度：0.3

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