2022-2023學(xué)年湖南省郴州市嘉禾六中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2^x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，1）
  組卷：80引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若iz=2+i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：344引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在財(cái)務(wù)審計(jì)中，我們可以用本福特定律來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否造假．本福特定律指出，在一組沒(méi)有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)（均為正實(shí)數(shù)）中，首位非零數(shù)字是1，2，?，9這九個(gè)事件并不是等可能的．具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)隨機(jī)變量X是一組沒(méi)有人為編造的數(shù)據(jù)的首位非零數(shù)字，則

  P

  （

  X

  =

  k

  ）

  =

  lg

  k

  +

  1

  k

  ，k=1，2，?，9．根據(jù)本福特定律，首位非零數(shù)字是1的概率與首位非零數(shù)字是8的概率之比約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：51引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，點(diǎn)D滿足

  BD

  =

  1

  2

  CD

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 2 AB - AC

  B． - AB + 2 AC

  C． 1 2 AB + 1 2 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：390引用：2難度：0.9

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為上頂點(diǎn)，若△AF₁F₂的面積為

  3

  ，則△AF₁F₂的周長(zhǎng)為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：598引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a=log₂π，b=sin1，

  c

  =

  2

  2

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為

  3

  ，直線l₁、l₂經(jīng)過(guò)F且互相垂直（斜率都存在且不為0），與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）證明：直線DE過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  -

  lnx

  -

  1

  在（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：245引用：7難度：0.3

  解析