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已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
3
x
+
y
=
0
，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
3
，直線l1、l2經(jīng)過F且互相垂直（斜率都存在且不為0），與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）證明：直線DE過定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：41引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為
    1
    4
    ，則b的值是（　　）

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：182引用：3難度：0.6

  • 2．直線l與雙曲線
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（3，2），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：245引用：4難度：0.5

  • 3．設(shè)雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，右焦點(diǎn)為F，已知|A1F|=3，|A2F|=1．
    （1）求雙曲線的方程及其漸近線方程；
    （2）過點(diǎn)T（1，1）的直線l與雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，T能否是線段PQ的中點(diǎn)？為什么？

    發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：64引用：1難度：0.6
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